2005——2012年山东高考理科立体几何习题汇总(附答案).docVIP

2005——2012年山东省高考理科立体几何汇总 2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 （8）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ） （A） （B） （C） （D） D (16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ①若则 ②若则③若，则④是两条异面直线，若，则 16. ③④ (20)(本小题满分12分) 如图，已知长方体 直线与平面所成的角为，垂直于 ，为的中点. （I）求异面直线与所成的角； （II）求平面与平面所成的二面角； （III）求点到平面的距离. 20．(考查知识点：立体几何) 解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系 由已知可得， 又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得 （I）因为所以= 易知异面直线所成的角为 （II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由 即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值， 所以距离=所以点到平面的距离为 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 （12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为 (A) (B) (C) (D) （12题图） （15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . （15题图） （19）（本小题满分12分） 如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ABC=90°，设AC=2a,BC=a. （1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线； （2）求点A到平面VBC的距离； （3）求二面角A-VB-C的大小. （19题图） 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知 ,,. (I)设是的中点,求证: ; (II)求二面角的余弦值. 解：:(I)连结，则四边形为正方形， ，且， 为平行四边形， . (II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则 设为平面的一个法向量， 由得， 取，则. 设为平面的一个法向量， 由得， 取,则. 由于该二面角为锐角， 所以所求的二面角的余弦值为 2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π　　　　　　　（B）10π (C)11π (D)12π 解析：考查三视图与几何体的表面积。 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其 表面及为 (20)(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. （Ⅰ）证明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值. （Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形. 因为 E为BC的中点，所以AE⊥BC. 又 BC∥AD，因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE. 而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A， 所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD. 所以 AE⊥PD. （Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH. 由（Ⅰ）知 AE⊥平面PAD， 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角. 在Rt△EAH中，AE=， 所以 当AH最短时，∠EHA最大， 即 当AH⊥PD时，∠EHA最