2011高考北京(理科数学)(详解)(word版).docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P＝{x|x21}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A.(-∞，-1]B.[1，+∞)C.[-1,1] D.(-∞，-1]∪[1，+∞) C解析由P∪M＝P，有，∴a21，∴-1a≤1，故选C. 不能将P∪M＝P转化为，而错选A或B. 本题考查集合的运算和性质以及解不等式，解题关键是把P∪M＝P转化为，属容易题. 2.复数＝( ) A.i B.-i C.--i D.-+i A 【解析解法一： 故选A. 解法二 故选A 错因分析运算过程中弄错符号而错选B. 本题考查了复数的基本运算，解题关键是分子、分母同乘分母的共轭复数，本题属容易题. 3.在极坐标系中，圆ρ＝-2sinθ的圆心的极坐标是( ) A. B. C.(1,0) D.(1，π) B解析把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，得圆心的直角坐标为(0，-1)，故选B. 错因分析误认为圆心为(0,1)而错选A，记错了极坐标方程和直角坐标方程的互化公式而得 ，从而错选D，同时还有可能误认为圆心为(1,0)而错选C. 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及点的坐标的互化.解题的关键是熟练掌握极坐标系与直角坐标系方程的互化，本题属容易题.执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ) A.-3 B.- C. D.2 D【解析】 【错因分析】不能准确判断循环结构结束时的计数变量的值而错选A、C. 本题考查程序框图的基础知识，解题的关键是理解循环结构，弄清循环结构开始与结束时的条件.本题属容易题. 5.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论： ①AD+AE＝AB+BC+CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG. 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ A【解析】 ①项，∵BD＝BF，CE＝CF，∴AD+AE＝AC+CE+AB+BD＝AC+AB+CF+BF＝AC+AB+BC，故①正确； ②项，∵AD＝AE，AD2＝AF·AG，∴AF·AG＝AD·AE，故②正确； ③项，延长AD于M，连结FD，∵AD与圆O切于点D，则∠GDM＝∠GFD， ∴∠ADG＝∠AFD≠∠AFB，则△AFB与△ADG不相似，故③错误，故选A. 没有理解圆外一点作圆的两条切线其切线长相等，切割线定理和弦切角等于弦所对的圆周角等知识造成错选. 本题考查圆的切线的有关性质以及简单的几何证明，考查逻辑推理能力.解题关键是熟练掌握圆的切线有关的性质，利用这些性质进行逻辑推理，本题属中等难度题.6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ (A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 D 【解析】∵＝15，故A4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，故选D. 易弄错分段函数的解析式造成错选. 本题考查函数模型的应用问题和分段函数的有关计算，解题关键是把实际应用问题通过分段函数模型转化为一般代数运算.本题属于中等难度题.7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A.8 B.6 C.10 D.8 C 【解析】由三视图可知四面体的四个面均为直角三角形，底面两直角边长为3,4，其面积为6，一个侧面的两直角边长均为4，其面积为8，一个侧面的两直角边长为3,4，其面积为6，一个侧面的两直角边长为5,4，其面积为10，比较这四个值的大小可知应选C. 不能由三视图准确得到几何体的直观图的形状和特征，易弄错空间线面位置关系和线段的长度造成错选. 本题考查空间几何体的三视图和直观图之间的对应关系以及空间几何体的面积计算，考查空间想象能力.解题的关键是由三视图准确得到其直观图的形状、位置关系和数量特征，属于中等难度题.8.