【2013青岛市一模】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试_理科数学.docVIP

青岛市高三统一质量检测 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：的为：,其中为．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的实部为 A． B． C． D． ，所以实部是1，选C. 2. 设全集，，，则 　 C． D． 【答案】B ，所以，所以，选B. 3. 下列函数且为偶函数的是 A． C. D．为偶函数，且周期是，所以选A. 4. 设是等差数列的前项和，,则 A．B． C．D． 由得，即，所以，选C. 5. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同,,且,则 B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C．若，则 D若，则根据线面垂直的性质可知，选项D正确。 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的是 A． B． C． D． 由三视图可知，该几何体是一挖去半球的球。其中两个半圆的面积为。个球的表面积为，所以这个几何体的是7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且，，垂足为，，则的倾斜角等于 B. C． D. 【答案】B 抛物线的焦点坐标为，准线方程为。由题意,则,即，所以,即，不妨取,则设直线的倾斜角等于，所以，选B. 8. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 由得，，即。由，得，即，所以，所以，所以向量与的夹角的余弦值为，所以，选B. 9. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 由得，作出函数的图象，，当时，，所以要使函数有三个不同的零点，则，即，选C. 10. 已知的最小值为，则二项式展开式中A． B． C． D． 因为函数的最小值为。展开式的通项公式为，由，得，所以，即项的系数为15，选A. 11. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A． B． C． D． 由=，可知函数关于对称。由得，所以当时，，函数递增，所以当时，函数递减。当，，，即。所以，所以，即，所以，即，选C. 12. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为 A．B．C．D．网，由，得，即。当，，不等式的解为，不合题意。当，，不等式为，无解，不合题意。当时，，所以不等式等价为，此时恒成立，所以此时不等式的解为，因为不等式解集区间的长度为，所以，即，选B. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. ,则该程序运行后，输出的值为 ; 【答案】 第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，。此时不满足条件，输出。 14. 若，则的值是 ; 【答案】 由，所以，解得。 15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 【答案】 由得，。作出不等式对应的区域，，平移直线，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线的截距最大，此时最大。直线与圆的距离，即，所以目标函数的最大值是。 16．的渐近线方程为； ② 命题“，”是真命题； ③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； ④ 设随机变量服从正态分布，若，则； ⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（） 则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．①正确。②当时，，所以②错误。③正确。④因为，所以，所以④错误。⑤正确。 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数