2002-2013年数学3考研试题答案.doc

历年数学 试题答案 目录 2002年考研数学（三）参考答案—————————————2 2003年考研数学（三）参考答案—————————————11 2004年考研数学（三）参考答案—————————————24 2005年考研数学（三）参考答案—————————————37 2006年考研数学（三）参考答案—————————————45 2007年考研数学（三）参考答案—————————————59 2008年考研数学（三）参考答案—————————————67 2009年考研数学（三）参考答案—————————————76 2010年考研数学（三）参考答案—————————————86 2011年考研数学（三）参考答案—————————————98 2012年考研数学（三）参考答案—————————————108 2013年考研数学（三）参考答案—————————————1202002年考研数学（三）参考答案 2003年考研数学（三）参考答案 1. 【分析】 当0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当时，有 显然当时，有，即其导函数在x=0处连续. .2. 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到与a的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 ，有 又在此点y坐标为0，于是有 , 故 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. 3. 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可. 【详解】 = = 【评注】 若被积函数只在某区域内不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . 4. 【分析】 这里为n阶矩阵，而为数，直接通过进行计算并注意利用乘法的结合律即可. 【详解】 由题设，有 = = = =, 于是有 ，即 ，解得 由于A0 ,故a=-1. 【评注】完全类似例题见《数学复习指南》P.305第2大题第（5）小题 . 5.. 【分析】 利用相关系数的计算公式即可. 【详解】 因为 = =E(XY) – E(X)E(Y)=cov(X,Y), 且 于是有 cov(Y,Z)== 【评注】 注意以下运算公式：， 完全类似例题见《数学复习指南》P.475【例3.32】的【注】 . 6.. 【分析】 本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值： 【详解】 这里满足大数定律的条件，且=，因此根据大数定律有 依概率收敛于 【评注】 大数定律见《数学复习指南》P.484 . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 7. 【分析】 由题设，可推出f(0)=0 , 再利用在点x=0处的导数定义进行讨论即可. 【详解】 显然x=0为g(x)的间断点，且由f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0. 于是有 存在，故x=0为可去间断点. 【评注1】 本题也可用反例排除，例如f(x)=x, 则此时g(x)=可排除(A),(B),(C) 三项，故应选(D). 【评注2】 若f(x)在处连续，则. 本题事实上相当于考查此结论，详情可参见《考研数学大串讲》P.18的重要结论与公式. 8.. 【分析】 可微必有偏导数存在，再根据取极值的必要条件即可得结论. 【详解】 可微函数f(x,y)在点取得极小值，根据取极值的必要条件知，即在处的导数等于零, 故应选(A). 【评注1】 本题考查了偏导数的定义，在处的导数即；而在处的导数即 【评注2】 本题也可用排除法分析，取，在(0,0)处可微且取得极小值，并且有，可排除(B),(C),(D), 故正确选项为(A). 9. 【分析】 根据绝对收敛与条件收敛的关系以及收敛级数的运算性质即可找出答案. 【详解】 若绝对收敛，即收敛