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有限元正分析 1 地下结构有限元理论基础 2 曙光软件有限元算例演示 * * 1 有限元法的计算步骤 1) 离散和选择单元类型 2) 单元分析 3) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件 4) 解未知自由度(或广义位移) 5) 求解单元应变和应力 6) 解释结果 a. 选择位移函数 b. 定义应变位移和应力应变关系 c. 推导单元刚度矩阵和方程 2 地层结构有限元计算方法 初始地应力的计算 本构模型 施工过程的模拟 　构造应力 　　构造地应力可假设为均布或线性分布，并直接叠加在自重地应力上得到初始地应力，计算式为 初始地应力的计算 　自重应力 　　采用有限元方法或给定水平侧压力系数法计算。由有限元法计算时，将自重荷载转化为等效结点荷载计算初始地应力场。给定水平侧压力系数法是给定水平侧压力系数K0，按下式计算初始地应力： 本构模型 岩石 线弹性模型 对于平面应变问题，横观各向同性体的弹性应力增量可表示为: 非线性弹性模型 采用邓肯-张模型的假设，应力-应变用双曲线关系近似描述，在主应力σ3不变时 轴向应变ε1和侧向应变ε3之间也假设是双曲线的关系 在不同应力状态下弹性模量的表达式为 不同应力状态下泊松比的表达式为 由Ei和νi即可确定该应力状态下的弹性矩阵［D］。 弹塑性模型 屈服准则 材料进入塑性状态的判断准则采用Drucker-Prager或Mohr—Coulomb屈服准则， 当采用Drucker-Prager屈服准则时 式中I1为应力张量第一不变量，J2为应力偏量的第二不变量，并有 对Mohr—Coulomb屈服准则，有 ②弹塑性矩阵 材料进入塑性状态后，其弹塑性应力—应变关系的增量表达式： ③弹塑性分析计算过程 增量时步加荷过程中,部分岩土体进入塑性状态后，由材料屈服引起的过量塑性应变以初应变的形式被转移,并由整个体系中的所有单元共同负担。每一时步中,各单元与过量塑性应变相应的初应变均以等效结点力的形式起作用，并处理为再次计算时的结点附加荷载,据以进行迭代运算,直至时步最终计算时间,并满足给定的精度要求。 各向同性材料的弹性应力增量可表示为 梁 设梁在局部坐标系下结点位移为 对应的结点力为 则： 杆 设杆在局部坐标系下结点位移为 对应的结点力为 则： 接触面 接触面采用无厚度节理单元，不考虑法向和切向的耦合作用，用增量形式可表示为： 施工过程的模拟 一般表达式 施工步是指一个相对完整的施工阶段，每一个施工步包含若干个增量步，该施工步产生的开挖释放荷载在所包含的增量步中逐步释放，每一增量步释放量由释放系数控制。 对各施工阶段的状态，有限元分析的表达式为： 对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为： 开挖 开挖效应通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其转化为等效结点力。表达式如下： 开挖释放荷载采用单元应力法或Mana法计算。单元应力法先根据初始地应力或前一步开挖相应的应力场求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定各结点间应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向(改变其符号)，据以求得释放荷载。 填筑 填筑效应包含两个部分，即整体刚度的改变和新增单元自重荷载的增加,用如下公式描述： 结构的施作与拆除 3 地下结构有限元计算特点 地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点 单元类型选择和网格划分 计算范围的选取 边界条件和初始应力 开挖施工步骤的模拟 支护与衬砌的模拟 地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点 根据地下工程的支护结构与其周围岩体共同作用的特点，通常把支护结构与岩体作为一个统一的组合体来考虑，将支护结构及其影响范围内的岩体一起进行离散化。 作用在岩体上的荷载是地应力，由自重地应力和构造地应力两部分组成。 通常把支护结构材料视作线弹性的，而岩体及岩体中节理的应力应变关系作非线性，因而必须采用材料非线性的有限元法进行分析。 计算程序中一般应考虑开挖与支护的施工步骤的影响。 由于地下工程一般轴线很长，因而通常可视作平面应变问题处理。 单元类型选择和网格划分 单元类型的选择影响到计算的精度，贮存量的多少及运算时间的长短，因而要求尽量选择合适的单元类型。 通常在洞周附近区域，单元布置密些，而其他区域可疏些，但也不宜疏密相差过于悬殊。 单元边界应当划分在材料的分界面上和开挖的分界线上。 一个单元内的边长不能相差过于悬殊，否则会增大误差。 单元的结点应布置在荷载的突变点及锚杆的端点，便于锚杆和载荷布置。 单元划分应当充分利用对称性，以减少计算量。 单元结点编号应注意到每个单元的编号序数尽量靠近，以减小带宽长度。 计算范围的选取