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2012年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
(满分150分,完卷时间100分钟) 2012.4
考生注意:
本试卷含三个大题,共2题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸位置作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.选择题:(本大题题,每题分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂答题纸的相应位置
(A); (B); (C); (D) .
2.下列运算正确的是
(A); (B); (C);(D).
3.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A 的坐标为(,),那么点B的坐标为
(A)(,); (B)(,); (C)(,); (D)(,).
4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合,那么角的大小可以是
(A)36°; (B)45°; (C)72°; (D)90°.
5.已知Rt△ABC中,C=90°,那么下列各式中,正确的是 ;(B); ; (D).
6.下列四个命题中真命题是
(A)矩形的对角线平分对角; (B)菱形的对角线互相垂直平分;
(C) 梯形的对角线互相垂直; (D) 平行四边形的对角线相等.
二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分)= __▲_.
8.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 ▲.
9.方程的解是_▲___.
10.用换元法解方程时,如设,则将原方程化为关于的整式方程是_▲_.
11.已知函数,那么 ▲ .
12.已知反比例函数()的图像经过点A(-3,2),那么=_▲_.
13.已知包裹邮资为每千克元,每件另加手续费元,包裹重邮资与(千克)之间的函数关系式和⊙外切,,若⊙的半径为3,则⊙的半径为 ▲ .
16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设,那么,那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为 ▲ cm.
18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的 “面径”长可以是 ▲ (写出2个).
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)(本题满分10分).
20.(本题满分10分).
21.(本题满分10分),若,求水面上升的高度.
22.(本题满分10分)随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,(本题满分1分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,时,试判断
四边形DECF的形状,并说明理由.
24.(本题满分1分)分别与轴、轴交于点,B,抛物线经过点,B.
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,
若点D在轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.
①求点D的坐标;
②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,
其对称轴与直线交于点E,若,
求四边形BDEP的面积.
25.(本题满分1分)如图,在△ABC中,,,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且,以DE、EF为邻边作DEFG,联结BG.
(1)当EF=FC时,求△ADE的面积;
(2)设A=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形求AD的值.
松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 20.一、选择题:
1.; 2.C; 3.B; 4.; 5.; 6..
二、填空题:
7.; 8.; 9.;10.; 11.; 12.;13.;14.; 15.; 16.; 17. 18.,(或介于和之间的任意两个实数).
三、解答题:
19.解:原式=(分)
=(分)
=.(分)
20.解:由(1)得.(2分)
原方程组可化为(4分)
解得原方程组的解为…………………………(分)
2.,由题意可知,点在的延长线上,
联结,∵, ∴……………………………(分)中,, ∴(分),是半径, ∴……………………(分)的长为米.
(2)设与相交于点,联结, ∵
∴,∴, ………………………(分)中,, ∴……………(分)米,即,则, ∴
在中,,
, 化简得
解得 (舍去),…………………………………………(分)(分)22.……………(分)(分)
小时……………(分)……………(分)……
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