2012届中考数学圆的认识专项练习题.docVIP

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 圆的认识 ◆考点聚焦 1．圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点之一． 2．掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点． 3．理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点． ◆备考兵法 “垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系．所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题． ◆识记巩固 1．到定点的距离等于______的点的轨迹叫做圆，其中________叫圆心，______叫半径． 2．圆既是________图形，又是_______图形，圆心是_________，任意一条直径所在的直线是________． 3．垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且_______这条弦所对的两条弧；平分________的直径垂直于弦，并且平分_______．如图：①AB为圆心；②AB⊥CD；③CE=DE；④；⑤．其中，任意满足两个结论，均可推出其余三个结论成立．4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，_______，_______（或_______）中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等． 5．圆圆角及定理：顶点在______，角的两边都与_____相交的角叫圆周角．在同圆或等圆中，________所对的圆周角相等，都等于它所对的_______；相等的圆周角所对的________相等；_________所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是________． 识记巩固参考答案1．定长定点定长2．轴对称中心对称对称中心对称轴3．平分平分非直径弦这条弦所对的两条弦4．两条弧两条弦弦心距5．圆上圆同弧或等弧圆心角的一半弧直径直径 ◆典例解析 例1PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE. （1）求证：AP＝AO； （2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值； （3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . 证明：（1）∵PG平分∠EPF， ∴∠DPO=∠BPO， ∵OA//PE， ∴∠DPO=∠POA， ∴∠BPO=∠POA， ∴PA=OA；……2分⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分，∴PH=2OH，……1分，则PH=2， 由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH－PA=2－10， ∵，∴，……1分 （不合题意，舍去），， ∴AH=6，∴AB=2AH=12；……1分分 例2如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．解析（1）AB=AC，理由如下： （方法一）连结DO， 则OD是△ABC的中位线， ∴OD∥CA． ∵∠ODB=∠C， ∴DO=BO． ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠OBD=∠ACB， ∴AB=AC． （方法二）连结AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC． 又∵BD=CD， ∴AB=AC． （方法三）连结DO， 则OD是△ABC的中位线， ∴OD=AC，OB=OD=AB， ∴AB=AC． （2）连结BF． ∵AB是⊙O的直径． ∴∠ADB=90°， ∴∠B∠ADC=90°，∠C∠ADB=90°． ∴∠B，∠C为锐角． 又∵∠A∠BFC=90°． ∴△ABC为锐角三角形． 点评一题多解是培养我们发散思维的极好方式，我们应在习题中加以运用与发展． 例3A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF. （1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）连结BC, ∵A（10，0）∴OA=10,CA=5,