关于逆矩阵求法的讨论毕业论文.docVIP

 南 京 师 范 大 学 泰 州 学 院 毕 业 论 文（设 计） （ 一三 届 ） 题 目： 关于逆矩阵求法的讨论 院（系、部）： 数学科学与应用学院 专 业： 数学与应用数学 姓 名： 张利明 学 号 指导教师： 肖艳艳 南京师范大学泰州学院教务处 制 摘 要：为了更便捷地解决求矩阵的逆，本文根据不同矩阵的不同特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法。主要有定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法与解方程组法，并对部分进行了简要论证。 关键字：逆矩阵；分块矩阵；初等变换；伴随矩阵 Abstract: In the aim of extracting the inverse of the matrix more conveniently, this paper introduces several methods of extracting the inverse matrix according to the different features of the matrix. It mainly includs the definition method, the adjoint matrix method, the elementary operation method, the partitioned matrix method and the method of solving the equations. Some of these methods are briefly demonstrated in the paper. Keywords: inverse matrix; partitioned matrix; elementary operation; adjoint matrix 目 录 1 绪论 3 1.1研究意义 3 1.2国内外研究现状 3 1.3本文主要解决的问题 4 2 矩阵的基础知识 4 2.1矩阵的定义及性质 4 2.1.1矩阵的定义 4 2.1.2矩阵的性质 5 2.2逆矩阵的定义与性质 6 2.2.1逆矩阵的定义 6 2.2.2逆矩阵的性质 7 3 逆矩阵的求法 7 3.1用定义求逆矩阵 7 3.2用伴随矩阵求逆矩阵 8 3.3用初等变换求逆矩阵 9 3.3.1初等行变换 9 3.3.2初等列变换 9 3.3.3混合采用初等行、列变换 10 3.4用分块矩阵求逆矩阵 12 3.5用解方程组求逆矩阵 12 结 论 14 谢 辞 15 参考文献 16 1 绪 论 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的主要研究对象之一，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个术语。而实际上，矩阵在它的课题诞生之前就已经发展的很好了。 18世纪中期，数学家们开始研究二次曲线和二次曲面的方程简化问题，即二次型的化简。在这一问题的研究中，数学家们得到了与后来的矩阵理论密切相关的许多概念和结论。1748年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707—1783)在将三个变数的二次型化为标准形时，隐含地给出了特征方程的概念。1773年，法国数学家拉格朗日(J．L．Lagrange，1736—1813)在讨论齐次多项式时引入了线性变换。1801年德国数学家高斯(C．F．Gauss，1777一1855)在《算术研究》中，将欧拉与拉格朗日的二次型理论进行了系统的推广，给出了两个线性变换的复合，而这个复合的新变换其系数矩阵是原来两个变换的系数矩阵的乘积。另外，高斯还从拉格朗日的工作中抽象出了型的等价概念，在研究两个互逆变换的过程中孕育了两个矩阵的互逆概念。 1.1研究意义 矩阵理论是线性代数的一个重要内容，也是处理实际问题的重要工具，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。而逆矩阵在矩阵的理论和应用中占有相当重要的地位。比如逆矩阵可以用来解线性方程组。逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。伴随矩阵法要求计算矩阵的行列式的值以及它的伴随矩阵，当其阶数较高时，它的计算量是很大的，此时用伴随矩阵法求逆矩阵通常是不方便的。为了更便捷地求矩阵的逆，本文根据矩阵的特点简单介绍了几种求逆矩阵的方法，