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面积的变化 教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册P52—53内容。 教学目标:
1.引导学生通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。并能利用发现的规律解决实际问题。
2.让学生经历“猜测——验证”的过程,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。
3.进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。 教学重点:
1.引导学生通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。并能利用发现的规律解决实际问题。
2.使学生进一步体验解决问题的乐趣,提高解决问题的策略水平。 教学难点:
通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。 设计理念:
本节课首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后,面积也发生了变化。接着让学生经历“猜测——验证”的过程自主探索面积变化规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后,引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆,通过测量、计算、探索,验证此前初步感知的规律,由此让学生体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后组织学生运用发现的规律解决实际问题。使学生感受到数学的价值在于应用,激发学习数学的热情。 教学步骤 教师活动 学生活动 一、探索长方形面积比与边长比的关系。 1.出示52页上的两个长方形。
指出:大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
师板书:长:3:1 宽:3:1
2.这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3:1,估计一下,大长方形与小长方形面积的比是几比几?
3.想办法验证一下,看估计得对不对?
问:你是怎么验证的?你得到了什么结论?
4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4:1,那么面积比是几比几呢? 在书上量出它们的长和宽,写出对应边的比。
各自测量,写出比,然后交流。
学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几。
学生想办法验证。
学生交流验证的方法。
学生回答。 二、探索其它图形的面积与边长比的关系。 1.出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察:估计一下,它们的对应边是按几比几的比放大的?
2.这几个图形放大后与放大前的面积相比,发生了怎样的变化?
(1) 引导学生猜测。
(2) 引导观察:观察表中的数据,你发现了什么规律?
在学生充分交流的基础上揭示规律:把平面图形按n:1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。
3.拓展讨论:如果把一个图形按1:n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢?
说明:如果把一个图形按1:n的比缩小,缩小前后图形面积的变化规律是:
缩小前的面积与缩小后的面积的比是1:n2 用尺在书上的相关的图形中测量一下,然后确认:
正方形:3:1
三角形:2:1
圆:4:1
量量、算算,将相关数据填入书上53页表格中。
交流测量和计算得到的数据。
学生讨论,交流。
学生发表自己的见解 三、运用规律应用
出示书中东港小学的校园平面图,请从中选择一幢建筑或一处设施,测量并算出它的实际占地面积。 (1)测量有关图形的图上距离。
(2)计算相关图形的实际面积。 四、活动小结 通过本课的活动,你有哪些收获?活动中你的表现如何? 学生交流
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