数学与应用数学毕业论文多值函数.doc

摘 要 本文通过对大量国内外复数域中多值函数的相关研究资料收集和归纳整理, 从简单到复杂对多值函数的解析理论研究, 将复数域中的多值函数理论知识进行系统化.文中给出了复数域中多值函数的一些判定方法：定义法、分类讨论法、限制辐角法、割破平面法.并对其判定方法给出了相应的例子；本文对复数辐角的变化特性进行了分类讨论，从而加深了辐角多值性的理解,并以此为基础深入分析了多值函数多值的本质原因.以根式函数多值函数的典型代表论述多值函数的各单值分支的关键问题及其方法 关键词：辐角；多值函数；单值解析分支；共形映射 ABSTRACT This article on the large multi-valued function of complex field research data collection and synthesis, from simple to complex multi-valued function analytic theory, make the complex field of multiple-valued function as a systematic theory of knowledge. Paper give some determination methods on a multi-valued function of the complex field : the definition, classification and discussion of law, limiting convergence angle method, cut plane. and determine the method of its corresponding example; this change on the polar angle characteristics of complex were classified and discussed in order to enhance the convergence angle more than the value of understanding as the basis for in-depth analysis of the value of multi-valued function over the nature of reason. to radical functions, and logarithmic functions as the primary representative of the typical multi-valued function in detail discusses the multi-valued function of the single-valued analytic branch of the key issues and methods; In addition, we use the multi-value function to calculate the integral analytic functions, and will expand into a Taylor power series of analytic functions and multi-valued function change characteristics - Conformal mapping. 感谢您为 Google 翻译提供翻译建议。 Keywords: Argument ; multi-valued function ; single-valued analytic branch ; conformal mapping 目 录 前言 1页 第一章 复数辐角的多值性 2页 1.1复数辐角的多值性 2页 1.2辐角的变换特性 3页 第二章 初等多值函数的多值解析性 5页 2.1根式函数 5页 　　2.1.1幂函数的变换性质及其单叶性区域 5页 2.1.2分出的单值解析分支 7页 2.2对数函数 10页 　　2.2.1指数函数的变换性质及其单叶性区域 10页 2.2.2分出的单值解析分支 11页 2.3反三角函数与反双曲函数 12页 2.4一般幂函数与一般指数函数 13页 2.5具有多个有限支点的情形 13页 第三章 多值解析函数的积分与幂级数的表示法 15页 第四章 多值函数的共形映射 17页 4.1变换和（n为大于1的整数） 17页 4.2变换 18页 第五章 结论 20页 参考文献 21页 致谢 22页 前言 在复变函数中，多值函数占着极其重要的部分，本文要深入学习解析函数及其应用是无法离