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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题=
（ A） （B） （C） （D）
（2）已知集合，则
（ A） （B） （C） （D）
（3）椭圆的中心在原点，焦距，一条准线为，则该椭圆的方程为
（ A） （B） （C） （D）
（4）已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为
（ A） （B） （C） （D）1
（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为
（ A） （B） （C） （D）
（6）△中，边的高为。若，，，，则
（ A） （B） （C） （D）
（7）已知为第二象限角，，则=
（ A） （B） （C） （D）
（8）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
（ A） （B） （C） （D）
（9）已知，则
（ A） （B） （C） （D）
（10）已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则
（ A） （B） （C） （D）
（11）将字母三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（ A）12种 （B） 18 种 （C）24种 （D）36种
（12）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为
（ A） 16 （B） 14 （C） 12 （D）10
绝密★启用前
201年普通高等学校招生全国统一考试
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效）满足约束条件，则的最小值为
（14）当函数取的最大值时，
(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为
(16)三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成的角的余弦值为
三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）
中.角所对的边分别为，已知，，求。
（18）（本小题满分l分）（注意：在试题卷上作答无效），底面为菱形，底面 ，，是上的一点，
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成的角的大小。
（19）（本小题满分l分）（注意：在试题卷上作答无效）.各次发球的胜负结果相互独立。甲乙的一局比赛中，甲先发球.
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲乙的比分为 比的概率：
（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。
（20）（本小题满分l分）（注意：在试题卷上作答无效）.
（Ⅰ）讨论的单调性：
（Ⅱ）设，求的取值范围
（21）（本小题满分l分）（注意：在试题卷上作答无效）与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一条直线。
（Ⅰ）求：
（Ⅱ）设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离；
（22）（本小题满分l分）（注意：在试题卷上作答无效），定义数列如下：，是过两点、的直线。与轴交点的横坐标.
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