《数值分析》课程设计--常微分方程组初值问题数值解的实现和算法分析.doc

常微分方程组初值问题数值解的实现和算法分析 摘 要 本次课程设计主要内容是用改进Euler方法和四阶Runge-Kutta方法解决常微分方程组初值问题的数值解法，通过分析给定题目使用Matlab编写程序计算结果并绘图然后区别两种方法的使用范围。最后对计算结果进行分析，得到结论。 关键词：改进Euler，Runge-Kutta，初值问题 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc295657947 1前言 PAGEREF _Toc295657947 \h 1 HYPERLINK \l _Toc295657948 2题目叙述 PAGEREF _Toc295657948 \h 1 HYPERLINK \l _Toc295657949 3解题思路 PAGEREF _Toc295657949 \h 1 HYPERLINK \l _Toc295657950 3.1一阶常微分方程的初值问题 PAGEREF _Toc295657950 \h 1 HYPERLINK \l _Toc295657951 3.2一阶常微分方程组的初值问题 PAGEREF _Toc295657951 \h 2 HYPERLINK \l _Toc295657952 3.2.1用Runge-Kutta方法计算解决一阶微分方程组初值问题的基本思路 PAGEREF _Toc295657952 \h 2 HYPERLINK \l _Toc295657953 3.2.2用改进Euler方法计算解决一阶微分方程组初值问题的基本思路 PAGEREF _Toc295657953 \h 4 HYPERLINK \l _Toc295657954 4用matlab语言编程解决相关问题 PAGEREF _Toc295657954 \h 4 HYPERLINK \l _Toc295657955 4.1四阶Runge-kutta方法的Matlab编程实现 PAGEREF _Toc295657955 \h 4 HYPERLINK \l _Toc295657956 4.2 Euler改进方法Matlab编程实现 PAGEREF _Toc295657956 \h 5 HYPERLINK \l _Toc295657957 5 编程解决 PAGEREF _Toc295657957 \h 6 HYPERLINK \l _Toc295657958 5.1 输入计算题目 PAGEREF _Toc295657958 \h 6 HYPERLINK \l _Toc295657959 5.2用Runge-Kutta方法的Matlab编程解法 PAGEREF _Toc295657959 \h 6 HYPERLINK \l _Toc295657960 5.3用改进Euler方法的Matlab编程解法 PAGEREF _Toc295657960 \h 7 HYPERLINK \l _Toc295657961 6计算结果 PAGEREF _Toc295657961 \h 8 HYPERLINK \l _Toc295657962 6.1用四阶Runge-Kutta方法的Matlab编程解法的结果以及与精确解的比较 PAGEREF _Toc295657962 \h 9 HYPERLINK \l _Toc295657963 6.2用改进Euler方法的Matlab编程解法的结果以及与精确解的比较 PAGEREF _Toc295657963 \h 9 HYPERLINK \l _Toc295657964 7.结果分析 PAGEREF _Toc295657964 \h 10 HYPERLINK \l _Toc295657965 致谢 PAGEREF _Toc295657965 \h 11 HYPERLINK \l _Toc295657966 参考文献 PAGEREF _Toc295657966 \h 12 HYPERLINK \l _Toc295657967 附录 PAGEREF _Toc295657967 \h 13 HYPERLINK \l _Toc295657968 翻译 PAGEREF _Toc295657968 \h 17 1前言 常微分方程是解决工程实例的常用的工具，建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但是我们知道，虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程，实际问题终归结出来的微分方程主要靠数值解法[1]。数值解法就是一个十分重要的手段，而Euler方法以及R