2013年理科数学高效巩固提升和核心考点模拟演练习题集.doc

核心考点模拟演练(一) (集合、逻辑用语、函数、导数与不等式) 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝(　　) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 2．下列选项叙述错误的是(　　) A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1” B．若命题p：x∈R，x2＋x＋1≠0，则綈p：x∈R，x2＋x＋1＝0 C．若pq为真命题，则p，q均为真命题 D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件 3．已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　) A. B. C．[－1,6] D. 4．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　) A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 5．函数y＝ax2＋bx与y＝x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) 6．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　) A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1 二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 7．若集合A＝{x|2x＋10}，B＝{x||x－1|2}，则A∩B＝____________. 8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝____________. 9．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是____________． 10．已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1.当1＜a2时，函数y＝f(x)－a的零点个数为________． x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 图1 三、解答题：本大题3小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11．(本题满分15分)已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2·(3a＋1)0}，B＝. (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若BA，求实数a的取值范围． 12．(本题满分15分)某产品生产成本C与产量q(qN*)的函数关系式为C＝100＋4q，销售单价p与产量q的函数关系式为p＝25－q. (1)当产量q为何值时，利润最大； (2)当产量q为何值时，每件产品的平均利润最大． 13．(本题满分20分)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x0)的图象与直线y＝4相切于点M(1,4)． (1)求y＝f(x)在区间(0,4]上的最大值与最小值； (2)是否存在两个不等正数s，t(st)，使得当s≤x≤t时，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域是[s，t]? 若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由． 核心考点模拟演练(二) (三角函数、平面向量与解三角形) 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．角α的终边过点(－1,2)，则cosα＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C．－ D. 2．已知函数f(x)＝sin(xR)，下列结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)在区间上是增函数 3．已知在ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为 A. B. C. D. 4．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 5．设sin＝，则sin2θ＝(　　) A．－ B．－C. D. 6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－C. D. 二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 7．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________. 8．已知α，sinα＝，则tan2α＝__________. 9．已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为__________． 10．在平行四边形ABCD中，A＝，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________． 三、解答题：本大题3小题，共50分．解答应