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计算方法实验—三次样条插值
机电学院075094-19 苏建加 20091002764
题目：求压紧三次样条曲线，经过点（-3,2），（-2,0），（1,3），（4,1），而且一阶导数边界条件S(-3)=-1;S（4）=1。
解：首先计算下面的值：
记 ； ； ； ；M=;;
h1=-2-(-3)=1;h2=1-(-2)=3;h3=4-1=3;
u1=1/4;u2=3/6;
d1=6/4*(3/3-(-2)/1)=4.5;d2=6/6*(-2/3-3/3)=-5/3;
由于边界条件S(-3)=-1;S（4）=1,得到如下 式子：
d0=6/1*(-2/1-(-1))=-6；
d3=6/3*(1-(-2)/3)=10/3;
所以得到4个含参数m0~m3 的线性代数方程组为：
2.0000 1.0000 0 0 m0
0.2500 2.0000 0.7500 0 m1 =
0 0.5000 2.0000 0.5000 m2
0 0 1.0000 2.0000 m3
利用matlab求解方程得：
m =
-4.9032
3.8065
-2.5161
2.9247
所以 S1(x)=-0.8172*(-2-x)^3+ 0.6344*(x+3)^3+2.8172*(-2-x)-0.6344*(x+3) x[-3，-2]
S2(x)=0.2115*(1-x)^3 -0.1398*(x+2)^3- 1.9032*(1-x)+ 2.2581*(x+2) x[-2，1]
S3(x)=-0.1398*(4-x)^3+0.1625(x-1)^3+ 2.2581*(4-x)-1.1290*(x-1) x[1，4]
化简后得：S1(x)=1.4516*x^3 + 10.6128*x^2 + 23.4836*x + 16.1288 x[-3，-2]
S2(x)=-0.3513x^3-0.2043x^2+1.8492x+1.7061 x[-2，1]
S3(x)=0.3023x^3-2.1651x^2+3.8108x+1.0517 x[1，4]
画图验证：
清单：
x1=-3:0.01:-2;
s1=[1.4516 10.6128 23.4836 16.1288];
y1=polyval(s1,x1);
x2=-2:0.01:1;
s2=[-0.3513 -0.2043 1.8492 1.7061];
y2=polyval(s2,x2);
x3=1:0.01:4;
s3=[0.3023 -2.1651 3.8108 1.0517];
y3=polyval(s3,x3);
plot(x1,y1,x2,
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