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2010 年第 3 期 重庆三峡学院学报 No.3.2010
第26 卷（125 期） JOURNAL OF CHONGQING THREE GORGES UNIVERSITY Vol.26 No.125
一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究
1 2
刘红霞 赵彦普
(1.东莞职业技术学院，广东东莞 523808)
（2.中国科学院深圳先进技术研究院，深圳 518055)
摘 要：本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法．该方法将高阶数值
流通量与低阶数值流通量作适应性组合，在解的光滑区域表现为高阶精度，在解的不光滑区域表现为低
阶精度从而抑制数值振荡．数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组．
关键词：浅水波方程；有限体积方法；流通量限制
中图分类号：O241 文献标识码：A 文章编号：1009-8135（2010）03-0030-04
浅水波方程是水动力学中一个重要模型，在地球大气、海洋、环境及水利工程、清洁能源的开发利用
等领域有广泛应用．由于该模型是非线性守恒方程组，其解的结构比较复杂，需借助于数值模拟的方法进
行求解．本文要讨论的1 维齐次浅水波模型方程为：
h ⎡hu ⎤
⎡ ⎤
⎢ ⎥ +⎢ 2 2 ⎥ 0
hu + / 2
⎣ ⎦t ⎣hu gh ⎦x
其中h u
代表水流高度， 代表水流速度，g 代表重力加速度．上述方程组中第一个方程表示质量守恒，第
二个方程表示动量守恒．
有限体积法又称为控制体积法．由该方法得到的离散方程，就是状态变量在控制体积中的守恒原理．有
限体积方法构造守恒数值格式，在求解守恒方程方面有先天的优势．本文将针对几种简单实用的数值流通
量以及几种常用的流通量限制器之间的组合搭配进行讨论，以期得到针对一维浅水波方程组的更精确的数
值求解计算方法．
1 有限体积方法以及算法实现
1.1 有限体积方法
设我们要求解的标量或者向量双曲守恒方程为：
u + f (u) 0,(x,t) =∈(a, b)×(0,T ] （1）
t x
对定义域进行剖分a x x x x x x b ，记单元I (x , x ) ，
1/2 3/2 i−1/2 i+1/2 N−1/2 N+1/2 i i−1/2 i+1/2
i 1,2,, N ．在每个单元I 上对方程(1)进行空间积分，得到d u i ( t ) =− f t − f t
i ( i +1 / 2 ( ) i −1 / 2 ( ))
d t
收稿日期：2009-11-20
作者简介：刘红霞（1982-），女，河北石家庄人，东莞职业技术学院教师，主要从事数学教学与研究．
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