江苏省南通市通州区2012年高二数学暑假补充练习 单元检测十 解析几何.docVIP

高二数学暑假自主学习单元检测十 解析几何一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的________条件． 2一个动点到两个定点A，B的距离的差为定值(小于两个定点A，B的距离)，则动点的轨迹为________． 3若椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________． 4已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 5已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________． 6已知P为抛物线y2＝4x的焦点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足||·||＝||·||，则点Q总在定直线x＝－1上．试猜测：如果P为椭圆＋＝1的左焦点，过P的直线l与椭圆交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足||·||＝||·||，则点Q总在定直线________上． 7已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点到准线的距离为________． 8已知过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若F1A＝2F1B，则椭圆的离心率为________． 9已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F且交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空). 10．椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的________倍． 11过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 12．设P为椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值是________． 13．已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________． 14．已知△ABC的两个顶点为B(－4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆＋＝1上，则＝________．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．(本小题满分14分) △ABC的三边abc成等差数列，A、C两点的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程． 16．(本小题满分14分) 如图，已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为2，求m6＋m4的值． 17．(本小题满分14分) 已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A、B两点． (1)求证：OA⊥OB(2)当△OAB的面积等于时，求k的值． 18．(本小题满分16分) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2,0)，右顶点为(，0)． (1)求双曲线C的方程； (2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围． 19．(本小题满分16分) 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过 作轴的垂线交于点． （Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行； （Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20．(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P． （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值． 高二数学暑假自主学习单元检测参考答案 一、填空题： 1．必要而不充分 解析：利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件． 2. 双曲线的一支　解析：由双曲线的定义可知是双曲线的一支，故填双曲线的一支． 3. 　解析：由题意可知FF2=F1F2，即c-=?2c，化简得c=2b，所以c2=4(a2-c2)，此椭圆的离心率e==. 4. x2=-4y　解析：圆心到定点(0，-1)的