2013考前突破精练-圆锥曲线.doc

决战2010：高考数学专题精练（八）圆锥曲线 一、填空题 1已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 ． 2．抛物线的准线方程是 ． 3．若方程的系数可以从这个数中任取个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是___________．（结果用数值表示） 4．过点和双曲线右焦点的直线方程为 ． 5．已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则 6．抛物线的焦点坐标为 ． 7．抛物线的焦点坐标为 ．解答题 1．（本题满分14分） 我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里． 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）． 2．过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。 （1）用表示A，B之间的距离； （2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。 3．设分别是椭圆C：的左右焦点 （1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标 （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程 （3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为? 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。4．（本题满分12分）设点为椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点．试求的模的最小值，并求此时点的坐标． 5．（本题满分12分）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点． 当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围． 6．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分． 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1． 2．． 3 4．5． 5． 6． 7． 二、解答题 1．[解] 设所求轨道方程为，． ，． …… 4分 于是 ． 所求轨道方程为 ． …… 6分 设变轨时，探测器位于，则 ，， 解得 ，（由题意）． …… 10分 探测器在变轨时与火星表面的距离为 ． …… 13分 答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里． …… 14分 2．解：（1）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是 由 （ 或 ） （2） ∴的大小是与无关的定值，。 3．（1）由于点在椭圆上， ------1分 2=4, ------2分 椭圆C的方程为 --------3分 焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-----------4分 （2）设的中点为B（x, y）则点--------6分 把K的坐标代入椭圆中得-----8分 线段的中点B的轨迹方程为----------10分 （3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 ----11分 ，得------12分 -------------------13分 ==-----------15分 故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分 4．解：由条件，可得，故左焦点的坐标为． 设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故． 因为，所以 , 由二次函数性质可知，当时，取得最小值4． 所以，的模的最小值为2，此时点坐标为． 5．解：设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故． 因为，所以 推出． 依题意可知，当时，取得最小值．而，