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第二章 基于系统辨识的建模设计方法 系统辨识概述 模型参数辨识的最小二乘法 模型阶次的辨识方法 闭环系统辨识 2.1系统辨识概述 系统辨识三要素： 数据 模型类 准则 引例： 热交换器蒸汽流量Q与热水温度T的数学模型 Q T T(k)+a1T(k-1)+…+anT(k-n) =b1Q(k-1)+…+bnQ(k-n)+e(k) （式1） (2)迭代方式(闭环方式)。 如果可以通过适当的方式测出X的值，同时，如果可以利用这些导数值对数学模型中的参数 进行调整，调整的方向是逐步使 趋近于零(j=1，2，…，m)。也就是根据所测得的 值，在参数空间中逐次地调整或修改模型的参数值。这样，参数向量 逐次地变为 ， ，…相应地，准则函数J的值变为 ， ，…其改变的方向逐次使各个 (j=1，2，…，m)均趋向于零，从而最后确定使J值为最小的参数 。这种辨识算法就是迭代估计法。从参数估计的过程看，这种方法是闭环的。 2.1.2 系统辨识的基本过程 （1）明确辨识的目的和先验知识。 (2)实验设计。 (3)模型类型和结构的确定。 (4)参数估计。 (5)模型校验。 2.1.3 系统辨识方法 2.2模型参数辨识的最小二乘法 二维问题！ 例2. 在研究某单分子化学反应速度时, 得到下列数据: 因此 a , b 应满足法方程组: 2.2.1最小二乘递推算法 前面讨论的最小二乘法的算法，其特点是直接利用已获得的所有观测数据进行参数估计。具体应用该方法时不仅占用大量内存而且计算量很大，难以用于在线辨识。为了解决这个问题，推出了递推算法。 递推算法基本思想是： 每次取得一次新的观测数据后，在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果进行修正，从而递推地估计出新的参数，直到估计值达到满意的程度为止。 1、依观测次序的递推算法 每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值。 随着次数的增加，能获得满意的辨识结果。 2、依模型参数个数的递推算法 利用已经辨识出来的具有p个参数的模型参数估计值来推算具有q(qp)个参数的模型参数估计量。 2.3模型阶次的辨识方法 前面介绍了在模型结构已知的前提下，利用输入输出数据来估计模型参数的方法——参数辨识方法。实际上，模型结构多数情况下是不可能预知的。在模型参数辨识时，如果所给定的模型结构(如阶次)不合适，模型就会产生很大的误差，将这样的模型用于实际会引起不良的后果。因此，在没有模型结构的验前知识的前提下，如何利用输入输出数据确定模型的结构，这又是一个值得研究的重要内容，即模型结构辨识。模型结构辨识包括模型验前结构的假定和模型结构参数的确定。 2.3.1 Hankel矩阵法。 有些系统辨识方法(如相关分析法、最小二乘法)可获得系统的脉冲响应系列，由脉冲响应系列可确定系统的参数，其前提是系统模型阶次已知。 2.3.2 信息准则法 20世纪70年代后期，出现了“最近似的模型结构”的概念。基于这一概念的模型结构判定方法的特点是必须明确地规定出对不同的模型结构进行比较的准则，也就是模型与真实系统的近似程度的度量准则。 AIC(Akaike Information Criterion)定阶法的本质可以说是在一定的模型结构条件下，对极大似然参数估计值来说，寻求模型阶次，使模型输出的概率分布最大可能地趋近实际系统输出的概率分布。 2.3.3 最终预报误差准则法 利用最终预报误差准则估计模型的阶次是另外一种依靠极小化一个准则函数的判定模型阶次的方法，简称PFE定阶法。 Akaike指出，“最好”的估计模型应当能给出“最好”的输出一步预报值，也就是说，最终预报误差准则要达到最小。根据这个道理，当估计模型的阶次从小开始逐一增加时，分别求出最终预报误差准则FPE，找到使FPE为最小的阶次，可把它作为模型阶次的估计值 2.4 闭环系统辨识 上述各种辨识方法中，为了获得模型参数的无偏估计，明显地或隐含 地要求系统的输入信号是独立形成的，要求它与系统输出端的噪声是不 相关的，即要求系统是开环工作的。实际上，除了少数被辨识系统运行于 开环状态，大多数是闭环的。由于存在反馈，系统输出端的噪声与系统输 出端信号是相关的。在一般情况下，噪声又是不可测量的。这样，上述各种 辨识方法不能简单地、不加分析地应用于闭