第九章小结.ppt

* 第九章 渐近法和超静定力的影响线 基本要点小结 §9-1 力矩分配法的基本概念（单结点的力矩分配） §9-2 多结点的力矩分配法 §9-3 对称结构的计算 §9-4 无剪力分配法 §9-5 力矩分配法与位移法的联合应用* ▲ 高层刚架的近似计算（分层法、反弯点法） ▲ 结构刚、柔度概念强化和灵活应用 §9-6 超静定力的影响线 §9-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 一、力矩分配法 1. 基本概念 （1）转动刚度S （表示杆端抵抗转动的能力） （4i 3i i) ——使杆端产生单位转角时，在杆端所施加的力矩。 （2）弯矩分配系数 远端固定：C = 0.5 远端滑动：C =－1 远端铰支：C = 0 （3）传递系数 结论：结点A作用的力偶荷载M，按分配系数给各杆的近端； 远端的弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。 规律： 单结点力矩分配法的计算结果是精确解！ 远端固支 铰支 滑动 2.杆上荷载的处理 原结构 = A状态 B状态 + A点附加刚臂阻止 转动， 承担汇交 杆端的不平衡固端 弯矩M。 在结点上加一个 反向的力矩。 （相当于刚臂放松） B状态的内力——分配弯矩 用力矩分配法计算 A状态的内力——固端弯矩 查表计算 ▲单结点力矩分配法的计算步骤 （1）计算结点汇交杆端的分配系数； （2）将结点附加刚臂固定，计算各杆固端弯矩； （3）将放松刚臂，即结点不平衡力矩反号，再叠加上 结点原始外力矩M，分配到杆端，再传递到远端； （4）把分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加， 即为各杆端的最后弯矩。 单结点力矩分配法的计算结果是精确解！ （4）把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩 相加，即为各杆端的最后弯矩。 （1）计算结点汇交杆端的分配系数； （2）将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩； （3）从不平衡力矩绝对值最大的结点开始，将结点不平衡力矩 反号分配及传递，依次循环，直到残值小到可忽略为止； ▲多结点力矩分配法的计算步骤 3.力矩分配法注意事项 1）若结点受集中力偶M作用，M参与分配时“不反号”, 要注意与固端弯矩汇交结点不平衡力矩相区别。 2）支座沉降等非载荷因素问题时，将其视为“广义载 荷”求固端弯矩（可根据转角位移方程或单跨超静 定梁的杆端内力表求得）。 3）对于对称结构，取半结构计算。 4）对于多结点问题，为了使计算收敛速度加快，通常 宜从不平衡力矩值较大的结点开始计算（放松）。 （无剪力分配法是修正的弯矩分配法） [例1] 试求作图示连续梁的弯矩图。 解： ⑴ 求结点的分配系数 结点B： 结点C： 4. 例题 极大值 跨中值 [例2] 图示连续梁受q作用的同时，还有支座B、C均向下沉降Δ, 求其杆端弯矩。 （EI＝36000 kn·m2） 解： （1）求分配系数 6m 8m 6m A B C D q=18kn/m 取半结构 （2）求固端弯矩 q作用 Δ作用 6m 4m A B G 分配系数 1/3 2/3 0 固端弯矩 -96 -48 分配传递 最后弯矩 0 ▲ 结构刚、柔度概念强化和灵活应用 1. 刚、柔度概念 柔度δ —— 单位力引起的位移。 （力偶） （转角） 1 k 刚度k —— 单位位移所需施加的力。 （转角） （力偶） 两者的互逆关系： [K]=[δ]－1 单自由度时： δ 1 k 1 两端固支梁侧移刚度： 1 δ 简支梁中点柔度、刚度： 悬臂梁自由端： ● 熟记几种简单情况的刚、柔度 δ 1 五、超静定力的影响线 FP=1 Mk=Z1 基本体系 Mk=Z1 FP=1 k 沿Z1正方向的挠度图 比拟关系法 作影响线的轮廓 撤去与所求影响线量值Z1相应的约束; 使体系沿Z1的正方向发生位移,作出荷载作用点的挠度图,即为影响线的轮廓; * FP=1 A B C D E E FP=1 A D C B 绘制超静定结构影响线的大致图形 MD影响线 F右QC影响线 F右QC=1 MD=1 * 移动均布荷载的最不利荷载分布 （2）跨中截面最大正弯矩对应的荷载分布 本跨布满活载，然后隔跨布满活载。 跨中截面最大负弯矩对应的荷载分布 本跨不布置活载，然后隔跨布满活载。 （1）支座最大反力对应的荷载分布 支座左右两邻跨布满活载，然后隔跨布