圆锥曲线的统一定义.ppt

法二正确！ 法一不正确！因为虽然所求点的轨迹为椭圆，但是并不能保证椭圆的方程一定是标准方程。（以上过程中出现了条件多余！） 用此法做必须修改书写格式，而且条件必须全部用上，不出现矛盾！ * 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 复习回顾 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|） 1、 椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a|F1F2|) 3、抛物线的定义： 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离） 平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1. 若PF/d≠1呢? 探究与思考: 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子： 将其变形为: 你能解释这个式子的几何意义吗？ 解:由题意可得: 化简得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 令a2-c2=b2,则上式化为: 所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆. 例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹. (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 令c2-a2=b2,则上式化为: 即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹. 所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线. 解:由题意可得: 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线. 圆锥曲线统一定义: (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线. 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线. 思考 1、上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线？ 2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？ 3、|PF|=ed中的距离d到底是P点到哪一条准线的距离？能否随意选一条？ 1、对于焦点在x轴上的椭圆、双曲线有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2/c；相对于焦点 F1（-c,0）的准线是x=-a2/c 2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的方程不是标准方程。 3、离心率的几何意义：曲线上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 x y O l1 l2 x y O l1 l2 . F2 F2 F1 F1 . . . 准线: 定义式: P M1 M2 P M2 P′ M1 d1 d1 d2 d2 准线方程 焦点坐标 图形 标准方程 例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程: 注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程. 例3已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24 例3已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离. 点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。 辨析 【法一】待定系数法： 由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为： 则 解得： 所以所求点P的轨迹方程为： 【法二】直接法： 设动点P（x,y），则 化简得： 所以动点P的轨迹方程为： 轨迹 为椭圆 这两种解法都正确吗？