高等数学同济大学第六版极限的存在准则(st).ppt

函数与极限 1-05 极限的存在准则 一.极限存在准则I与第一个重要极限 小结 * 极限存在准则 两个重要极限 1. 准则I——夹逼准则 证 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 准则 I和准则 I’称为夹逼准则 或称为两边夹定理。 有人形象地称之为“Sandwich Theorem”。 例1 解 由夹逼定理得 关键在于放大、缩小的尺度把握得当！ 2. 第一个重要极限 例2 y=sinx O x y y=x 例3 刘徽割圆术：用渐近的方法求圆的面积A A3 An表示圆内接正6?2n-1边形面积, 显然n越大, An 越接近于A. A3 显然n越大, An 越接近于A. 例 4(1) 解 4(1) 解 例 4(2) 口头练习题: 3. 单调有界收敛准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 二.极限存在准则II与第二个重要极限 例5 证 1727年，瑞士数学家 L.Euler (1707~1783) 最先研究了这个数列的收敛性,并且用其姓氏的第一个字母 e 表示了这个无理数。 4. 第二个重要极限 例6 ① 解 ① ② ② 简单练习题: 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . * *