10级微积分上A卷.doc

2010—2011学年度第一学期 《微积分（一）》期末考试试卷（A卷） 题号 一二 三 四 五 六 总分 满分 30 18 18 24 10 得分 共8页21题 考试时间：2小时30分钟 考试方式：闭卷 得分 评卷人 一、填空题（每小题3分，六个小题共18分） （将答案填在题中横线上，不填解题过程） 1．极限 . 2．设可微，，则 . 曲线的水平渐近线方程为 . 不定积分 5. 定积分 . 幂级数的和函数是 . 二、单项选择题（每小题3分，四个小题共12分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内） 7．当时，与等价的无穷小量是【 】 ； ； ； 设函数则在点处等价【 】 不连续； 连续但不可导 ； 可导但导数不连续； 可导且导数不连续. 设处处有二阶连续导数，且，，则【 】 是的极大值； 是的极小值； 是曲线的拐点； 不是的极值，也不是曲线的拐点. 10．幂级数的收敛域为【 】 ； ； ； 得分 评卷人 三、（每小题6分，三个小题共18分） 11．求极限 11．设由方程确定，求曲线在点处的切线方程. 设由参数方程确定，其中具有二阶导数且不为零，求， 得分 评卷人 四、（每小题6分，三个小题共18分） 14．计算定积分 15．计算反常积分 16，设函数，指出其间断点并判断间断点的类型. 得分 评卷人 五、本大题共三小题，每小题均有、题，难度与分值关联.任选、题中的一题解答，两题均做按题评分.请将所选题题首的圆圈涂黑，表示你的选择. ○17[8分]．设函数在上有连续导数，且，.证明： ○17[4分]．证明：当时， ○18[8分]．设函数连续，，且（1）（为常数），求并讨论在处的连续性. ○18[4分]．设在处连续，且（为常数），证明在可导. ○19[8分]．设在的某一邻域内具有二阶连续导数，且证明级数绝对收敛。 ○19[4分]．求函数在区间上的最大值与最小值。 得分 评卷人 六、（每小题5分，两个小题共10分） 20．如果函数在上有，，证明：对 ，成立不等式 21．设满足，.计算 周世国之：2010—2011学年第一学期《微积分》（上）期末考试卷及其参考答案 第 1 页 高等数学（下）理工，共5页，