【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 5-3平面向量的数量积 新人教A版.doc

5-3平面向量的数量积 基础巩固强化1.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c [答案]　B [解析]　a·b＝0a⊥b，故A错；a2＝b2|a|＝|b|，得不出a＝±b，不要与实数x、y满足|x|＝|y|x＝±y混淆，故C错；a·b＝a·ca·(b－c)＝0，同A知D错，故选B. 2．(文)如图，在ABC中，ADAB，＝，||＝1，则·＝(　　) A．2　　 　B.　　 　C.　 　D. [答案]　D [解析]　＝＋＝＋， ·＝(＋)·＝·＋·， 又AB⊥AD，·＝0， ·＝·＝||·||·cosADB ＝||·cosADB＝·||＝. (理)(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且＋＝，则·等于(　　) A．0　 　 　　B.　　 　C.　　　D．－ [答案]　A [解析]　A、B、C是O上三点，||＝||＝||＝r　(r0)， ＋＝，·＝(－)·(＋)＝||2－||2＝0，故选A. 3．(文)(2012·山西大同调研)设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a，b的夹角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° [答案]　B [解析]　设|a|＝m(m0)，a，b的夹角为θ，由题设知(a＋b)2＝c2，即2m2＋2m2cosθ＝m2，得cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°，即a，b的夹角为120°，故选B. (理)(2011·郑州一测)若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　C [解析]　(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝， a·b＝，即|a||b|cos〈a，b〉＝，cos〈a，b〉＝， 〈a，b〉＝60°，故选C. 4．(文)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是(　　) A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 [答案]　B [解析]　向量b在a上的射影数量为l＝＝|b|·cos60°＝1. (理)(2011·天津宝坻质量调查)已知点A、B、C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又||＝||，则向量在向量方向上的射影数量为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ [答案]　C [解析]　由2＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0得，＝－，即O、B、C三点共线． 又||＝||＝1，故向量在向量方向上的射影数量为||cos＝. 5．(2013·烟台市第一学期检测)已知向量a、b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)a，则向量a和b的夹角是(　　) A. B. C. D．π [答案]　A [解析]　由题意知(a－b)·a＝a2－a·b＝2－a·b＝0，a·b＝2.设a与b的夹角为θ，则 cosθ＝＝，θ＝，故选A. 6．(文)在ABC中，a、b、c分别是A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若mn，则A的大小为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　m·n＝b(b－c)＋c2－a2 ＝c2＋b2－a2－bc＝0， cosA＝＝，0Aπ，A＝. (理)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b的夹角为60°，直线xcosα－ysinα＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．随α，β值的变化而变化 [答案]　B [解析]　|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ ＝cos(α－β)， 〈a，b〉＝60°， cos60°＝，cos(α－β)＝，圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ycosα＝0的距离 d＝＝|cos(α－β)|＝， 直线与圆相交． 7．(2011·新课全国文)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________. [答案]　1 [解析]　由a＋b与ka－b垂直知(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2－ab＋ka·b－b2＝0，又由|a|＝|b|＝1知(k－1)(a·b＋1)＝0，若a·b＝－1，则a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，k－1＝0，k＝1. 8．(2011·江西文)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________. [答案]　－6 [解析]　〈e1，e