16.2.1矩形的性质.ppt

* * 16.2.1 矩形的性质与判定 补习网厦门家教中心 少走弯路，更多进步 一个内角为直角的平行四边形叫做矩形 1、矩形的定义 2、矩形的性质 ③矩形的对角线相等且互相平分. ①矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，也是轴对称图形，对称轴是每边的中垂线，对称轴共有两条 ； ②矩形的四个角都是直角； 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切特征.还有它自身的特殊性质. 3、矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线相等的平行四边形是矩形． 如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 ？ 四边形加上什么条件，可以成为矩形？ (3)有三个角都是直角的四边形是矩形； (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E．试求出BE的长． 例1 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形． 例2 例3　如图， □ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．试说明：EG=FH 例3 例3 解： □ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180 °． 又∵AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC， ∴∠GAB＋∠ABG＝90°． ∵∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°， ∴∠AGB＝90°． 同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°． ∴∠EFG＝90°． ∴四边形EFGH为矩形． ∴EG=FH． 1.下列语句是否正确： (1)对角线相等的四边形是矩形；(　) (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(　) (3)有一个角是直角的四边形是矩形；(　) (4)有四个角是直角的四边形是矩形；(　) (5)四个角都相等的四边形是矩形；(　) (6)矩形的对角相等且互补；(　) (7)一组邻边互相垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(　) (8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．(　) 练习 *