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第一章 土工试验及测试
1-1、莫尔-库仑强度理论公式： σ 1 ? σ 3 ＝ σ 1 + σ 3 sin ? + C cos ? （1） 2 2 对于砂土，C＝0，由常规三轴压缩试验（CTC）知： σ ＝σ c = 100Kpa, σ 1 ? σ 3 = 208.9 Kpa ，代入公式得：?＝30.7 0 3
（ 1）对于 CTE 试验：
b=1.0，CTC 与 CTE 路径下的破坏应力（σ 1，σ 2 ，σ 3）在同一个π 平面上，σ m 为常数。
σ 2 ? σ1 + σ2 2σ 2 ? σ1 ? σ3 σ 2 ? σ3 μ b + 1 2 , b = = 2b ? 1 μ b = = = , μb σ1 ? σ3 σ1 ? σ 3 σ1 ? σ3 2 2
σ m = σ 1 + σ 2 + σ 3 = σ1 + σ 3 + μ b (σ1 ? σ 3 ) 3 2 6 σ1 + σ 3 = 2σ m ? μ b (σ 1 ? σ3 ) 3
代入库仑公式（1）得，σ1 ? σ 3 = ( 2C cos? + 2σ m sin ?) /(1 + μ b sin ?) 3 对于压缩 μ b = ? 1 ，则以压缩为基准，可得： σ1 ? σ 3 1 ? 13 sin ? 3 ? sin 30.7 0 = = （2） 1 3 + μ b sin 30.7 0 (σ1 ? σ 3 ) c 1 + μ b sin ? 3 3 ? sin 30.7 0 μ b = 1.0, σ1 ? σ 3 = 208.9 * = 148.1Kpa, σ 3 = σ c = 100Kpa 3 + sin 30.7 0 （ 2）对于 TC 试验： σ1 = σ c + ?σ1 , σ 2 = σ 3 = σ c ? ?σ1 , σ c = 100Kpa, 代入库仑公式（1）得： 2 (100 + ?σ 1 ) ? (100 ? ?σ 1 ) (100 + ?σ 1 ) + (100 ? ?σ 1 ) 2 = 2 sin 30. 7 0 ，故 2 2 ?σ 1 = 82.3Kpa 因此，σ1 ? σ 3 = 3?σ 1 = 123.5 Kpa, σ 3 = 58.9 Kpa 2
（ 3）对于 TE 试验：
σ1 = σ 2 = σ c + ?σ1 , σ 3 = σ c ? 2?σ1 ,σ c= 100Kpa, 代入库仑公式（1）得：
(100 + ?σ1 ) ? (100 ? 2 ?σ1 ) = (100 + ?σ1 ) + (100 ? 2 ?σ1 ) sin 30.7 0 ，故
2 2
?σ 1 ＝29.1Kpa
因此，σ1 ? σ 3 = 3?σ1 = 87.3 Kpa,σ 3 = 41.8 Kpa
（ 4）对于 RTC试验：
σ1 = σ c = 100Kpa, σ 2 = σ 3 = 100 ? ?σ , 代入公式（1）得：
100 ? (100 ? ?σ ) = 100 + (100 ? ?σ ) sin 30.7 0 ，得?σ ＝67.5Kpa,
2 2 故σ1 ? σ 3 = ?σ = 67.5Kpa, σ 3 = 32.5Kpa
（ 5）对于 RTE试验：
同理其空间应力破坏点与 RTC试验在同一个π 平面，与 CTE 试验的解法相同
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