大学数学线性代数经典课件.ppt

二、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 四、小结 思考题 思考题解答 * 第二节 向量组的线性组合 及其线性相关性 一 线性组合 二 线性相关 定义１(向量组的线性组合) 线性组合 　　　　　　　　　　　　　　　　 向量 能 由向量组 线性表示． 定理1 定义２(向量组等价) 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． 注意 定义３ 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 定理　向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示． 证明 充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示. 即有 故 因 这 个数不全为0， 故 线性相关. 必要性 设 线性相关， 则有不全为0的数　　　　　　使 因 中至少有一个不为0， 不妨设　　　则有 即 能由其余向量线性表示. 证毕. 线性相关性在线性方程组中的应用 结论 定理2 解 例１ 解 例２ 分析 证 定理3 说明 定理3 证明 定理3 证明 证明