1.《空间几何体的三视图和直观图》导学案.docVIP

第十单元 空间几何体的三视图和直观图 【考纲解读】 1. 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式掌握画三视图的基本技能中心投影平行投影：= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ， 设为圆锥底面半径，为母线长，则 侧面展开图扇形中心角为 ， S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ， 设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则 侧面展开图扇环中心角为 ， S= ，S= 5.球的表面积 如果球的半径为R，那么它的表面积S= 6.柱体的体积公式 V柱体= 锥体的体积公式 V锥体= 台体的体积公式 V台体= 球 的体积公式 V球 = 【应用举例】 题型一：平行投影的概念 例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,FA1A，C1C，（1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形； （2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形； （3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是 全等的平行四边形. 变式训练 1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 变式训练 2．一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，请回答下列问题： （1） 该物体共有 层？ （2） 最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记） （3） 一共需要 个小正方体？ ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则△ABC的面积是 . 题型四：根据三视图求面积、体积 例4.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是A. B.21 C. D. 24 例5．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 （ ） A．20π B．25π C．50π D．200π 变式训练 3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A． B．2 C． D．6 4、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 【课堂检测】 1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ） A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱 （1）线段 （2）直线 （3）圆 （4）梯形 （5）长方体 。则该几何体 的俯视图可以是（ ） 4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则 组成此几何体的长方体木块块数共有( ) A．3块 B．4块 C．5块 D．6块 5. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D．12π 7题图 8题图 8.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为_________. 9.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如图所示，则最少需要 个小立方块. 10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是 长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是 长为a和b的线段，则a+b的最大值。 【高考链接】 1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4 正视图