(第1课时)角的概念推广(1).docVIP

课 题：4.1 角的概念推广（一） 教学目的： 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点：终边相同的角的表示. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析?? 本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法. 树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 教学方法方法可以选为讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握. 通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的. 教学过程： 一、复习引入： 1．复习：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘” 2．生活中很多实例会不在改范围 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动） 二、讲解新课： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” ⑵．“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或 可以简记成 ⑶意义 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1( 角有正负之分 如：(=210( (=(150( (=660( 2( 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720(） 3周（360(×3=1080(） 3( 还有零角 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．2．“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角，300(、(60(是第Ⅳ象限角，585(、1180(是第Ⅲ象限角，(2000(是第Ⅱ象限角等 3．终边相同的角 ⑴观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同 ⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和： 390(=30(+360( (330(=30((360( 30(=30(+0×360( 1470(=30(+4×360( (1770(=30((5×360( ⑶结论：所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 ⑷注意以下 (1) (2) (是任意角； (3)与(之间是“+”号， 如-30°，应看成+(-30°)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 三、讲解范例： 例1 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 解：⑴∵-120o=-360o+240o， ∴240o的角与-140o的角终边相同，它是第三象限角． ⑵∵640o=360o+280o， ∴280o的角与640o的角终边相同，它是第四象限角． ⑶∵-950o