6年高考4年模拟：三角函数(2012版).doc

第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分 六年高考荟萃 2011年高考题 一、选择题 1.（山东理6）若函数 (ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= A．3 B．2 C． D． 【答案】C 2.（山东理9）函数的图象大致是 【答案】C 3.（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D． 【答案】C 4.（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 5.（全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则 （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 【答案】A 6.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 二、填空题 7.（上海理8）函数的最大值为 。 【答案】 8.（辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ． 【答案】 三、解答题 9.（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 【答案】 10（北京理15） 已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1. 11．（福建理16） 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。 （I）求数列{an}的通项公式； （II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。 解：（I）由 解得 所以 （II）由（I）可知 因为函数的最大值为3，所以A=3。 因为当时取得最大值， 所以 又 所以函数的解析式为 12.（广东理16） 已知函数 （1）求的值； （2）设求的值． 解：（1） ； （2） 故 13.（湖北理16） 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 （Ⅰ）求的周长 （Ⅱ）求的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分） 解：（Ⅰ） 的周长为 （Ⅱ） ，故A为锐角， 14.（四川理17） 已知函数 （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求证： 解析： （2） 15.（天津理15） 已知函数 （Ⅰ）求的定义域与最小正周期； （II）设，若求的大小． 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由， 得. 所以的定义域为 的最小正周期为 （II）解：由 得 整理得 因为，所以 因此 由，得. 所以 16.（重庆理16） 设，满足，求函数在上的最大值和最小值. 解： 由 因此 当为增函数， 当为减函数， 所以 又因为 故上的最小值为 2010年高考题 一、选择题 1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B. 2.（2010陕西文）3.函数f (x)f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 3.（2010辽宁文）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 【答案】 C 解析：选C.由已知，周期 4.（2010辽宁理）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C 5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是