理论力学综合应用.ppt

当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析. 例题.质量为 m长为 l 的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面, 另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成?角的位置无初速地滑下. 不计接触处的摩擦力, 求在图示瞬时杆所受的约束反力. 解: 例题. 一质量为M半径为R的均质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A,今将圆盘放在一光滑的水平面上 ,并令质点A在最高位置如图示,求当圆盘由静止滚过180O 而A 在最低位置时圆盘的角速度. 解:取系统为研究对象. 例题. 图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA= 0.4m,角速度 ? = 4.5rad/s (常数).均质直杆AB长AB=1m质量为10kg ,在 A、B 端分别用铰链与曲柄、滚子 B 连接.如滚子B 的质量不计,求在图示瞬时位置时地面对滚子的压力. 解:AB杆作平面运动I为瞬心. 把(1)式向BI方向投影得: 取AB杆为研究对象,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理. 12-14解.圆盘O作平面运动. 12-18解.分别取木板和圆柱O为研究对象画受力图. 12-5解.取圆板和质点组成的系统为研究对象. 应用动量矩守恒定理: 13-7解.杆OB作定轴转动,杆AB作平面运动I为瞬心. 13-11解.(1)连杆AB和圆盘B作平面运动, I1和I2分别为其瞬心.当AB达水平位置而接触弹簧时, vB = 0,B为其瞬心.系统机械能守恒. (2)当弹簧有最大压缩量时,连杆和圆盘的速度均为零.系统机械能守恒. 解.取系统为研究对象. B A ? 解:取系统为研究对象.水平方向动量守恒. -(M+m)vM + mvrcos? = 0 (1) T = TM + Tm vM vr vB vM vr ? (2) 把(2) (3)式代入(4)式求导并与(5)式联立得: V = m g y (3) 由系统机械能守恒: T + V = c (4) B A ? (5) vBy= y 0.8m O A B ? C （ AB杆应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理;运动学公式。） 0.8m O A B ? C I IA = 0.6m vA = (OA)? = (IA)?AB 取A为基点B为动点. = 8.1 a? = 0 (1) an = 9 ?AB 0.8m O A B ? C I an ?AB = -12 rad/s2 ?AB (2) aA = 4.5 = 6 aA = 8.1 = -0.6 = 0 aC = 0.6 (实际) (水平向左) 0.8m O A B ? C ?AB aC XA YA 10kg NB NB + YA – 10×9.8 = 0 联立解得: XA = - 10×0.6 NB = 36.33 N r D C O B A R aO aA F 取圆盘O为研究对象. T (1) (2) (3) 联立(1)(2)(3)式解得: F O aO a (1) (2) (3) (4) (5) 联立(1)-----(5)式解得: F FO Ff O FO ?O M O l M0 y z x ? vr (?-?) ? M O B A ? I 当A向O靠近时, I随OB方向转动. 当A碰到O时,OI = 2OB = 2l T2–T1=M?+mgl(cos ?-1) I 300 B A I1 I2 由机械能守恒得: ? B A I2 由系统机械能守恒得: . * 例:已知两均质轮m ,R ; 物块m ,ｋ,纯滚动,于弹簧原长处无初速释放. 求：重物下降h时 ,v、a及滚轮与地面的摩擦力. 解: 将式（a）对t 求导 （a） 得 其中 例:已知 l, m 求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力. 解: 成 角时 (a) (b) 时 由(a), (b), (c) 得 由 其中: 铅直 水平 (c) 例题.滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1和W2 半径分别为R和r,且R = 2r,物体C重P,作用于A轮的转矩M 为一常量.求物体 C上升的加速度. A B C M A B C M 解:取系统为研究对象进行运动分析. A作定轴转动,B作平面运动I为瞬心,C作直线平动. R ?A = 2r ?B vC = vB = r ? ?A = ?B = ? αA = αB = α aC = aB = rα I 取系统为研究对象进行受力分析. 内力和约束力均不作功. W1 W2 P XA YA 力矩M不是有势力. (1)应用动能定理: (2) (1) T = TA + TB + TC (3) (4) A B C M I W1