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安徽省2013届高考压轴卷 数学文试题 （满分：150分，时间：120分钟） 第I卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知复数的实部是，虚部是，则的值是（ ） A． B. C. D. 2.已知集合，则为（ ） A． B. C. D. 3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于，求得，则线性回归方程是（ ） A． B. C. D. 4.已知平面，直线平面，则“平面平面”是“直线平面”的（ ） A．充分不必要条件 B.充要条件 Ｃ.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.实数满足不等式组，则的最小值是（ ） A．-1 B. -2 C. 1 D. 2 6.若，则的值（ ） A． B． C. D. 7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A． B. C. D. 8.设是双曲线是上下焦点，若在双曲线的上支上，存在点满足，且到直线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数是上的奇函数，对于都有且时，则的值为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，又三个互不相等的满足，则的范围是（） A． B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上） 11.某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积是______. 12.如图在下面的框图输出的是363，则条件①可以填______.（答案不唯一） 13.如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，…，则在第20给个拐弯处的正整数是_______. 14.已知数列中满足，则数列的通项公式是________. 15.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______. ①函数的最小值是3 ②函数若且，则动点到直线 的最小距离是. ③命题“函数当”是真命题. ④函数的最小正周期是1的充要条件是. ⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又 若，则. 三、解答题（本大题共有6个小题，共计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.( 12分)在中，所对的边分别是，表示三角形的面积，且 （1）求角的大小； （2）若，求的值. 17.( 12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平，某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2. 表1：男生“智力评分”频数分布表 智力评分 频数 2 5 14 13 4 2 表2：女生“智力评分”频数分布表 智力 评分 频数 1 7 12 6 3 1 （1）求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图； （2）估计该校学生“智力评分”在之间的概率； （3）从样本中“智力评分”在的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在之间的概率. 18．( 12分)如图所示，在棱长为的正方体中，分别为、的中点．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积． 19. ( 12分)已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点，且. （1）求椭圆的方程 （2）过的直线与椭圆交与不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 20.( 13分)已知函数. 当时，求函数在处的切线方程； 求函数的单调区间； 21. ( 14分)若数列的前和为，首项是，满足 （1）求数列的通项公式； （2）是否存在，使（其中是与正整数无关的常数）？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由； （3）求证：为有理数的充要条件是数列存在三项构成等比数列. 数学（文）试题参考答案 1.A【解析】 本题考查复数的乘法运算， 2.B【解析】考查集合的概念和交集运算，由，即，所以. 3.C【解析】考查线性回归方程过样本中心点，带入数据得，解得 ，所以线性回归方程是. 4.A【解析】因为平面平面且直线平面，所以直线平面，充分性成立，反之，当直线平面时，直线平面，也可能