北京市京源学校2011届高三上学期期中考试（数学文）.docVIP

北京市京源学校2011届高三上学期期中考试（数学文） 一、选择题：本大题共8小题每小题5分共分，，那么命题为（ ） A． B． C． D． 2.设全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3.是虚数单位，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4. 已知 ，则的值为( ) A． B． C． D． 5. 函数的图像大致是 6. 函数，若，则等于 （A）－1或0 （B）0 （C） 0或1 （D）1 7. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是玻璃容器A） （B） （C） （D） 8. 设函数，其中，则导数的取值范围是A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.已知向量,，如果与共线，那么实数的值是_ ___ __．已知数列满足，（N），的值为 11.中，已知， ，那么 ． 12.给定下列四个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若”为真，则”为真； ③若，则； ④若集合，则. 其中为真命题的是（）， 对于数列有（，且）， 如果，那么 ， ．，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 . 设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ①； ②； ③. 则= 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分） 已知向量． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ），求的周期和最小值． 16（本小题满分14分） 已知二次函数，不等式的解集为． (Ⅰ)若方程有两个相等的实根，求的解析式； (Ⅱ)若的最大值为正数，求实数的取值范围．13分） 设等差数列的前项和为，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和. 18．（本小题满分13分） 已知 的三个内角所对的边分别为是锐角,且. （Ⅰ）求的度数； （Ⅱ）若，的面积为，求的值. 19.（本小题满分13分） 如图是正三棱柱，，, 若为棱中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积. 20. （本小题满分14分） 已知函数. （）在点处的切线的倾斜角为，求的值； （）（）在区间上的最值； （Ⅲ）设在与处取得极值，其中，求证：. 参考答案 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 　 6．A　 7．C　 8．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．9 10．48 11. 12 . ①，④ 13. ，（） 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） ∴ ------3分 又方程有两个相等的实根 ∴ ------4分 ∴ ∴ ∴或（舍） --------5分 ∴ -------6分 ∴ ------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 -------9分 ∵， ∴的最大值为 -------11分 ∵的最大值为正数 ∴ ∴解得或 ------13分 ∴所求实数的取值范围是 ------14分 的公差为， ……1分 由得, ……2分 又. ……3分 解得, ……5分 因此