山东省肥城市省级规范化学校2010届高三第一次联合考试(数学).docVIP

山东省肥城市省级规范化学校2010届高三第一次联合考（数学） 1． 设集合，集合，则 （ B ） A． B． D． 2． 已知复数，，若为实数，则实数的值为（ D ） A． B． D． 3．已知，若，则的值为 （ D ） A． B．　　 C．或　 D．，命题：，，则 （ C ） A．是假命题，： B．是假命题，： C．是真命题，：， D．是真命题，： 5．某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 （ C ） A．162种 B．108种 C．216种 D．432种 6、若是常数，则“”是“对任意,有”的A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7、已知，则B A. B. C. D. 8．已知，则的解集是D A） （B） （C） （D） 9．双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则 D A） （B） （C） （D） 10．若函数则下列命题正确的是A A） B） （C） D） 11. 如果非零向量，且,为垂足，设向量，则的值为A A、 B、 C、 D、 12. 过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为B A、4 B、3 C、3 D、1 13．已知的值是 。 14．在曲线的切线中，经过点（1，1）的切线方程是 。 15．设随机变量ξ服从正态分布= 。 16．四面体ABCD中，有如下命题： ①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC； ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小； ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心； ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）。 答案：13．6或—1 14． 15．0.16 16．①③ 17. (12分)设P:函数y =ax2－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x2－2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围. 解：由P知，a=0或解得a≤0. 由Q知,Δ=(－2a)2－4(4a+5)0,解得－1a5. “﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，∴P与Q一真一假； 若P正确，Q不正确，则有∴a≤－1. 若P不正确，Q正确，则有∴0a5. 综上可知,a的取值范围为a≤－1或0a5. 18.（12分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。 (Ⅰ) 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； (Ⅱ) 记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E 19. （本小题满分12分） 如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条（长度不变）， 求椭圆的标准方程； 过该椭圆外一点，连接与分别交椭圆于不同两点与，且与关于轴对称，求点的轨迹方程。 （1）如图，以为x轴，，由题意，a＝2，b＝，故所求椭圆的标准方程为……………..5分 ………………………………………8分 但，故 ………………….12分 20．（本题满分12分），其中为常数． （Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围； （Ⅱ）求的单调区间． （Ⅰ）由得 令，则 当时，在上单调递增． 的取值范围是．…………………（6分） （Ⅱ） 则 ① 当时，是减函数． 时，是增函数． ② 当时，是增函数． 综上；当时，增区间为，，减区间为； 当时，增区间为．……………………………………………（12分） 21．（本题满分12分） 已知函数f?(x)=（x≠1），各项同号且均不为零的数列{an}的前n项和Sn满足4Sn·f?()=1（n∈N*）． （1）试求f?(x)的单调递增区间和单调递减区间； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求证：．（e为自然对数的底数） 解：（1）∵ ， ∴ 由有x0或x2，由有0x2且x≠1， 即f?(x)的单调递增区间为(-∞，0)，(2，+∞)，单调