辽宁省北票市高级中学2011届高三上学期第二次月考（数学理）.docVIP

辽宁省北票市高级中学2011届高三上学期第二次月考（数学理） 满分：150分 时间： 120 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1已知集合则 ( ) A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝ ( ) A．　　　B．　　　C．　D． 3．已知命题使 命题集合 有个子集，下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是 ( ) A． B． C． D． 4．幂函数的图象过点则它的单调增区间是 （ ） A． B． C． D． 5．当不等式恒成立，则的范围是 （ ） A． B． C． D． 6．是实数，且满足等式则实数等于 （ ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的二倍，则 （ ） A． B． C． D． 8．设函数的图象与轴围成封闭区域的面积为 （ ） B． C． 9．设函数的导数则数列的 前项和是 （ ） B． C． D． 10．，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足 则的最大值是 （ ） A． B． C． 11．先作函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移个单位得到 ，又图象与关于对称，则的解析式是 （ ） B． C． D． 12．如右图，是同一平面内的三条平行线，与的距离是，与的距离是，正三角形的三顶点分别在上，则得正三角形边长是 （ ） A． B． ． ． 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上 13．函数在区间上的最大值是 14．若不等式的解集为区间且则_____________ 15．已知三角形的顶点在椭圆上，则_____________ 16．双曲线在右支上存在三点构成正三角形，以右顶点为三角形一顶点，则的范围_____________ 三解答题：本大题共6小题，共74分，写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数 求函数的最小正周期及最值 令判断的奇偶性，并说明理由． 18．（本小题满分12分）设函数 求的最小值 若对时恒成立，求实数的取值范围? 19．（本小题满分12分）已知向量满足且 试用表示并求出的最大值及此时与夹角的值 当取最大值时，求实数使最小 20．（本小题满分12分）设数列满足且数列是等差数列，数列是等比数列 求数列和的通项公式 是否存在使若存在，求出若不存在，说明理由 21．（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线分别过椭圆的左．右焦点当时，有 求椭圆的方程 设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值 22．（本小题满分14分）已知函数 试讨论函数的单调性，并比较与的大小 设是否存在实数使得函数有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案1D 2C 3C 4D 5C 6C 7D 8C 9C 10 C 11B 12D 13． 14． 15． 16． 17．解：（Ⅰ）． 的最小正周期． 当时，取得最小值；当时，取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知．又． ． ． 函数是偶函数． 18．解：（1） 时，取得最小值， 即 ………3分 （2）令 由，得或（舍去） ………5分 （0,1） 1 （1,2） 0 增 极大值 减 在内有最大值， ………8分 对时恒