“牛吃草”问题在实际生活中——传统数学模型的新应用开发.pdfVIP

·九头鸟茶楼 · 审?‘擞 7· (2010年第12期·初中版) 57 “牛吃草’’问题在实际生活中 传统数学模型的新应用开发 1~050 北 京 市 育 才 学 校 贾春花 10~52 北京市第 四十三中学 柏任俊 “牛吃草”问题又称为消长问题或牛顿问题 ，是 l7 因为草场草量已被 “清洁工”修理过，总草量相同． 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的． 所 以，联立上面可得， “牛吃草”问题经常给出不同头数的牛吃同一片次 (1O— )x20=(15一 )×10=(25一 )xY， 的草，这块地既有原有的草 ，又有每天新长出的草．由于 解之可得 =5(头)，Y=5(天)． 吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解 多少天． 决牛顿问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧 例题 牧场上有一片均匀生长的牧草，可供 1O头牛吃 场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但 由于 20天，或供 15头牛吃10天，那么它可供25头牛吃几天? 是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的． 分析 将它想象成一个非常理想化的数学模型：假 正是由于这个不变量，才能够正确地解决 “牛吃草” 设 10头牛中有 头是 “剪草工”，这 头牛只负责吃 “每 问题．解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而 天新长出的草，并且把它们吃完”，这样一来草场相当于 求出每 日新长草的数量，再求 出草地里原有草的数量， 不长草 ，永远维持原来的草量，而剩下的(10一 )头牛是 进而解答出所求的问题． 真正的 “顾客”，它们负责把草场的草吃完． 基本不变量 单位面积牧场上原有草量不变，一般 解析 设每天新增加草量恰可供 头牛吃一天，25 用来列方程， 头牛可吃Y天 ， 每头牛每天吃草量不变，一般设为 “1”， 可供 10头牛吃20天， 单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为 “”， 歹U式(10一 )X20， 核心公式 草场草量 =(牛数 一每天长草量)× 即(10一 )头牛20天把草吃完 ， 天数． 可供 15头牛吃 1O天， 典型例题 “牛吃草”问题已介绍完毕． 歹U式 (15一 )×10， 下面我们来看一下上述 “牛吃草问题”在实际生活 即(15一 )头牛 l0天把草吃完， 中的应用． 可供25头牛吃几天? 生活中常常遇到的车站检票、超市排队付款问题、 列式 (25一 )xY， 追及问题、大坝泄洪等，虽然从外表看内容不一样，但问 即(25一 )头牛Y天把草吃完， 题的实质都是一样的． 丙箱未分球给甲、乙两箱之前，甲箱有球l28×÷= +128=224(个)． 1 甲箱未分球给乙、丙两箱时，乙箱有球224×÷= 64(个)，乙箱有球 l28×1=64(个) 二