高考圆锥曲线解答题3(数学).doc

本资料来源于《七彩教育网》 全国名校高考专题训练08圆锥曲线 三、解答题 第三部分 51、 河北省正定中学2008年高三第五次月考 已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点. 1 设（为原点），求点的轨迹方程； 2 若直线的倾斜角为60°，求的值. 解： 1 设 由，易得右焦点 ----------（2分） 当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为 代入E有; ----（5分） 于是　;　 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-（8分） 2 设椭圆另一个焦点为， 在中设，则 由余弦定理得 同理，在，设，则 也由余弦定理得 于是 ---------（12分） 52、 河南省开封市2008届高三年级第一次质量检 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上， （1）求双曲线的离心率e； （2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程； （3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，的方程。 解：（1）四边形F2ABO是平行四边形 ∴四边 形F2ABO是菱形. ∴ 由双曲线定义得 （2） ，双曲线方程为 把点C代入有 ∴双曲线方程 （3）D1（0，－3），D2（0，3），设l的方程为 则由 因l与与双曲线有两个交点， 故所求直线l方程为 53、 河南省濮阳市2008年高三摸底考试 直线AB过抛物线x2＝2py p 0 的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点． 1 求·的取值范围； 2 过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点． 求证：·＝0，∥． 54、设圆满足:（1）截直线y x所得弦长为2;（2）被直线y －x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍．在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y 0的距离最小的圆的的方程． 解：设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r, 则P到直线y x、直线y －x的距离分别为、．………（2分） 由题设知圆P截直线y －x所得劣弧所对圆心角为90°, 圆P截直线y －x所得弦长为r,故r2 （）2， 即r2 （a+b）2，……………………（4分） 又圆P截直线y x所得弦长为2，所以有r2 1+, 从而有．……………………（6分） 又点P到直线x+3y 0的距离为d , 所以10d2 |a+3b|2 a2+6ab+9b2 8b2+2≥2……………………（8分） 当且仅当b 0时上式等号成立, 此时5d2 1,从而d取得最小值,由此有a ±,r ．…………（10分） 于是所求圆的方程为（x－）2+y2 2或（x－）2+y2 2…………（12分） 55、 河南省许昌市2008年上期末质量评估 已知椭圆＋y2＝l的左焦点为F，O为坐标原点． I 求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； Ⅱ 设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB的方程． 56、 黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试 已知,点在轴上，点在的正半轴上，点在直线上，且. （1）当在轴上移动时，求点轨迹C； （2）若曲线的准线交轴于，过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求横坐标取值范围； （3）在（2）中，能否为正三角形. 解： 1 设得 又由得 即…………………………4分 2 由 1 知N（－1，0）设得： 由 由 设 对 ∴AB的中点为 ∴AB的中点为 令 即x0＞3. 57、 湖北省八校高2008第二次联考 已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足． （Ⅰ）求证：直线经过一定点； （Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值． 解：, .设A,B两点的坐标为（），（）则 . （1）经过A，B两点的直线方程为 由，得 . 令，得, . 从而. 否则, 有一个为零向量 , . 代入①，得 ，始终经过定点. ……………（6分） （2）设AB中点的坐标为 ，则 . 又, ， 即 .……………① AB的中点到直线的距离. 将①代入，得. 因为d的最小值为. ……………（12分） （若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.） 58、 湖北省三校联合体高2008届2月测试 已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。 （1）求动圆圆心的轨迹方程。 （2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、