【论文】非线性方程组的数值算法研究.doc

目录 摘要 3 Abstract 4 第一章 绪论 5 第二章、求解非线性方程组的几种方法 6 2.1、牛顿法 6 2.1.1牛顿法的引入与介绍 6 2.1.2牛顿法的算法 8 2.1.3牛顿法代码程序编程 8 2.2、拟牛顿法 11 2.2.1拟牛顿法的引入与介绍 11 2.2.2拟牛顿法的算法 12 2.2.3拟牛顿法的题例分析 12 2.3、割线法 14 2.3.1割线法的引入与介绍 14 2.3.2割线法的总结陈述 15 3.3.3割线法题例分析 16 结束语 18 参考文献 19 致谢词 20 非线性方程组的数值算法研究 Study on numerical algorithms for nonlinear equations 总计 毕 业 论 文 21 页 表 格 2 个 摘要 论文讲解的是非线性方程的数值的求解方法，课本中我们接触到求解线性方程的方法比较多，相对于求解非线性方程组数值方法比较繁琐和计算量大，同时课本上只是简单介绍非线性方程组数值的求解方法。我在图书馆查阅了资料和在老师的指导下，仔细研究把思路整理如下：我在这边论文就如何求解非线性数值的求解方法阐述了牛顿法、拟牛顿法、割线法三种方法来求解非线性方程组数值，并且通过了列举了题例可以比较更鲜明的可以看出3种方法的联系和特点。 关键词：Newton法、迭代法、拟Newton法。 . Abstract The paper explained that the method of solving nonlinear equations numerically, text we come into contact with the method of solving linear equation more, compared with the numerical method for solving nonlinear equations is complicated and large amount of calculation, at the same time the textbook only briefly method for solving nonlinear equations. I looked up information and under the guidance of the teacher in the library, a careful study of the ideas as follows: I how to solve nonlinear numerical solution method described the Newton method, for solving nonlinear equations of the numerical quasi-Newton method, secant method three methods in this paper, and through the examples cited can be more clear we can see that the relationship and characteristics of 3 kinds of methods. Keywords: Newton method, iterative method, quasi Newton method. 第一章 绪论 我们先了解非线性方程组的一般形式如下： 我们可以看出是在空间的实值函数。 我们再用向量转换下可以得到： ，x=，0= 我们此时可以把方程换成： 。 （1） 我们可以把F可以看做在区域内展开的非线性映像，表示为 下面我们来介绍简单的边值问题： ， 。 （2） 我们此时定义f在D=上二阶可微连续， 现在我们求解（2）上x的数值。 我们用差分方法离散化得到： ， j=0,1,2,3，、、n+1 ， 在得到： j+1,2，、、、n， 我们在转化矩阵又可以得到： A= 在从映像转换成： ， 方程（2）转化为： Ax+=0 本论文将介绍求解非线性方程组的牛顿法，迭代法，牛顿法，这是本人对非线性方程数值求解的认识，我会使用这些方法并为为开展进一步研究。 第二章、求解非线性方程组的几种方法 2.1、牛顿法 2.1.1牛顿法的引入与介绍 我们在学习中关于方程f（x）=0的求解