传感器与检测技术的理论基础.ppt

例题：有一组等精度无系统误差的独立的测量数据：39.44，39.27，39.94，39.44，38.91，39.69，39.48，40.56，39.78，39.35，39.86，39.71，39.46，40.12，39.39，39.76， 试用上述准则判别粗大误差并舍弃。 并表示测量结果 2.测量误差的分配 （1）系统误差的分配 例如利用电桥测电阻见课本P27 所以，通常实际测量中，将R3采用标准电阻，R1和R2选择同一性质，并一致性好的电阻，也就是R1和R2误差可以抵消，测量误差只取决于R3的误差，将其采用精度高的标准电阻，使得测量误差大为降低。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由于随机误差和系统误差的规律和特点不同, 误差的合成与分配的处理方法也不同, 下面分别介绍。  （1） 系统误差的合成由前面可知, 系统总输出与各环节之间的函数关系为  y=f(x1,x2,…,xn) 各部分定值系统误差分别为Δx1,Δx2,…,Δxn, 因为系统误差一般均很小, 其误差可用微分来表示, 故其合成表达式为 （1-24） 实际计算误差时, 是以各环节的定值系统误差Δx1,Δx2,…,Δxn代替上式中的dx1,dx2,…,dxn, 即 （1-25） 式中Δy即合成后的总的定值系统误差。  （2） 随机误差的合成设测量系统或传感器有n个环节组成, 各部分的均方根偏差为 σx1,σx2，…，σxn, 则随机误差的合成表达式为 （1-26） 若y=f(x1,x2,…,xn)为线性函数, 即 y=a1x1+a2x2+…+anxn 如果a1=a2=…=an=1，则 (3) 总合成误差设测量系统和传感器的系统误差和随机误差均为相互独立的, 则总的合成误差ε表示为 ε=Δy±σy (1 - 29） 当电流表A电流为零时， 电桥平衡，Rx为： 六. 最小二乘法的应用 最小二乘法原理是一数学原理, 它在误差的数据处理中作为一种数据处理手段。 最小二乘法原理就是要获得最可信赖的测量结果, 使各测量值的残余误差平方和为最小。在等精度测量和不等精度测量中, 用算术平均值或加权算术平均值作为多次测量的结果, 因为它们符合最小二乘法原理。最小二乘法在组合测量的数据处理, 实验曲线的拟合及其它多种学科等方面, 均获得了广泛的应用。  曲线拟合 1.直线拟合 一组测量值xi.如:x1=1, y1=3.4;x2=2,y2=3.6; X3=3,y3=4.6; x4=4,y4=6.4 假设这组实验数据的 最佳拟合曲线为: Y=A+BX 2.曲线拟合 计算方法一样 Rt=R0(1+αt+βt2) 式中: R0, Rt——分别为铂电阻在温度0 ℃和t ℃时的电阻值; α, β——电阻温度系数。 若在不同温度t条件下测得一系列电阻值R, 求电阻温度系数α和β。由于在测量中不可避免地引入误差, 如何求得一组最佳的或最恰当的解, 使Rt=R0(1+αt+βt2)具有最小的误差呢通常的做法是使测量次数n大于所求未知量个数m（nm）, 采用最小二乘法原理进行计算。  为了讨论方便起见, 我们用线性函数通式表示。设X1,X2,…,Xm为待求量, Y1,Y2，…，Yn为直接测量值, 它们相应的函数关系为 T R -100 60.272 0 100.00 138.500 200 175.833 212.024 247.072 500 280.962 例 ： 铜的电阻值R与温度t之间关系为Rt=R0(1+αt), 在不同温度下, 测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计0℃时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数α。  ti(℃) 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 Ri(Ω) 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10 解: 列出误差方程:  Rti-R0（1+αt