北京市重点中学2012届高三4月月考（数学文）缺答案.docVIP

2011——2012学年度第学期2012.04 一 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，且，则 （B） （C） （D） 2．若p是真命题，q是假命题，则 A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 ，则，，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 4.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，这两个平面平行； ； ； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．其中命题 （B）②和③ （C）③和④ （D）②和④ 5、△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则= （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 6．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ） A．B．C．D． 万元，以后每年投入将比上年减少；本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，则使的最小正整数为 ( ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，定义两点，之间的直角距离为. 若点（实数满足） 到点和的直角距离相等，则动点的轨迹的长度为 ( ) A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上） 9已知，，则= ； 10.已知区域： 则的最小值是 ； 11 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足. 若直线的斜率为，则 ； 12．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥 的体积为 ；全面积为 _____ . 13．已知函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 _____ . 14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 _____ . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共13分） 在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求△面积的最大值． 16.（本小题满分13分） 某新闻媒体对一热点问题进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200 20岁以上（含20岁） 100 150 300 （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值； （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率； （Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率. 17、（13）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）在BC上找一点M，使得三棱锥 的体积.与三棱锥的体积比为1：3 18. （本小题共14分） 已知函数，其中. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； （Ⅲ）设，求在区间上的最大值. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的短轴长为，且与抛物线的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）求线段的长度的最小值； （Ⅲ）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由． 20．（本小题共13分） 若数列满足，则称为数列，记. （Ⅰ）写出一个E数列A5满足； （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值. 教育资源 教育资源 O D O M D C