广东省2010届高三六校第二次联考（数学文）.docVIP

广东省2010届高三六校第二次联考（数学文） 2009-11-2 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则集合 A． B． C． D． 2．若，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 3．函数，已知的两个极值点为，，则 A． B． C． D． 4．设与是两个不共线的非零向量，且向量与向量共线，则实数 A． B． C． D． 5．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．在数列中，，，则 A． B． C． D． 7．设实数满足 ，则的最小值是 A． B．2 C．3 D． 8．函数对于任意实数满足条件，若，则 A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝ A．2 B．5 C．4 D．1 10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 A．3948 B．3953 C．3955 D．3958 二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．) （一）必做题（11～13题） 11．已知数列为等差数列，且，则____________． 12．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为____________． 13．若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是____________． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线， 为切点，割线经过圆心，, 则__________． 15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值． 17．（本小题满分12分） 数列的前项和为，数列满足，且，． （1）求的表达式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分14分） 已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令． （1）求的函数表达式； （2）判断的单调性，并求出的最小值． 19．（本小题满分14分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件． （1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值． 20．（本小题满分14分） 已知函数，其中，为参数，且． （1）当时，判断函数是否有极值； （2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围； （3）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 设函数… （1）研究函数的单调性； （2）判断的实数解的个数，并加以证明． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8． D 9．B 10．C 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1） ………………3分 ∴函数的最小周期,值域为 ………………5分 （2） ………………6分 是三角形内角 ∴， ∴ 即： ………………8分