贵州省沧江中学12-13学年高一上学期9月月考（数学）.docVIP

贵州省沧江中学2012-2013学年高一上学期9月月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(　　) A．fff B．fff C．fff D．fff 【答案】B 2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是（ ） 【答案】A 3．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是 ( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【答案】C 4．已知函数的值域为R,则k的取值范围是（ ） A． O kl B． C． D． 【答案】C 5．已知函数f(x)＝则f＝(　　) A． B．e C．－ D．－e 【答案】A 6．定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（ ） 【答案】B 7．下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝sinx B．y＝－x2 C．y＝xlg2 D．y＝－x3 【答案】C 8．已知，函数与函数的图象可能是（ ） 【答案】B 9．定义一种运算：a?b＝已知函数f(x)＝2x?(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　) 图2－3 【答案】B 10．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 11．定义一种运算：a?b＝已知函数f(x)＝2x?(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　) 图2－2 【答案】B 12．函数（ ） A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数 C．是偶函数，且在上是单调增函数 D．是偶函数，且在上是单调减函数 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数若，则 . 【答案】或-1 14．设b0，二次函数的图象在下图中，则a的值为 . 【答案】-1 15．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________． 【答案】2 16． 函数f(x)＝loga(a0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________． 【答案】－3 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． 用定义证明：函数在上是增函数 【答案】设 即， ∴函数在上是增函数 18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ）当时，求函数的表达式; (Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）. 【答案】（1）由题意，当时，；当时，设 由已知，解得. 故函数的表达式为. (2)由题意并由（1）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为； 当时， 当且仅当即时等号成立. 所以当时，在区间上取得最大值. 综上可知，当时， 在区间上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 19． 机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元． (1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； (3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： (Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； (Ⅱ）当盈利额达到最