正方形的定义、性质(人教版).ppt

从下列图案中你发现了什么？ 议一议: 正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？ 1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行 （8）有两条对称轴。 做一做: 将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形？ * 知识回顾: 边 定义 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图形 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 正方形 19.2.3 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 1 2 3 2、对比正方形与矩形、菱形的定义，讨论它们的联系： 结论一：正方形是特殊的矩形； 结论二：正方形是特殊的菱形； 结论三：正方形是特殊的平行四边形； 结论四：平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形； 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。 一个角是直角 一个角是直角 一个角是直角，一组邻边相等 一组邻边相等 一组邻边相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 性质： 特有性质： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 特有性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互 相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角 性质： 正方形两组对边平行， 四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，互 相平分且垂直，并且每一 条对角线平分一组对角 正方形性质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8 轴对称图形 中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D O 正方形中：（按组说） 1、相等的边有哪些？ 2、相等的角有哪些？ 3、等腰三角形有哪些？ 4、直角三角形有哪些？ 5、全等三角形有哪些？ 二、正方形的性质的应用 例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。 问：这些三角形是什么三角形？ （2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。 2 4 等腰直角三角形 A B D C O （3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。 45 例2、如图，正方形ABCD中， A B D C O （1）正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。 8√2 cm ∵在正方形ABCD中， 2 AC×BD=64， AC=BD ∴AC×AC=128 AC=8√2cm 1 对角线交点O到正方形一边的距离0F= 。 （2）AB：AO：AC = 。 ∵AC=8√2 OC= 4√2