第12章 MATLAB应用实例.ppt

* 第11章 matlab应用实例 1、matlab在电路分析中的应用 (1)概述 矩阵的引入使得电路定律得表达式更为精炼。 分析电路的瞬态现象，可以建立关于电压和电流的微分方程，再按给定的初始条件求解。 利用matlab图形功能可以绘制电路各种响应曲线。 (2)实例 1、三相不平衡交流电路分析。（li11_1) 2、matlab在控制系统分析中的应用 (1)概述 以前要获得一个控制系统的响应，往往要编写一个数值计算的程序，如果要绘制控制系统的响应曲线，还得编写一个画图子程序。现在可以用matlab的控制系统工具箱（Control system Toolbox)以及simulink仿真软件对线性时不变系统进行仿真。 系统仿真实质就是对描述系统的数学模型进行求解。 (2)实例 2、典型线性反馈控制系统的开环和闭环系统的阶跃响应曲线。（li11_2) 说明： (1)tf函数是控制系统工具箱中的一个LTI对象函数，由给定的传递函数分子分母构造出单个的传递函数，使系统模型的输入和处理更加方便，调用格式： G=tf(num,den) 其中，num、den分别为系统的分子分母系数向量，返回的变量为系统的传递函数。 (2)控制系统工具箱提供的feedback函数，用来求取反馈连接下总的系统模型，调用格式为： G=feedback(G1,G2) 其中，G1，G2分别为前向模型和反向模型的LTI对象，而G为总系统模型。 (3)仿真函数step(阶跃输入下），impulse(脉冲激励下） step(sys)或[Y，T]=step(sys) Sys 代表LTI的传递函数模型，第一种方式直接绘制出阶跃响应曲线，而第二种方式不绘制曲线，返回输出响应Y，和时间响应T。 3、matlab在数学建模中的应用 (1)概述 计算机的广泛应用和迅速发展，促进的数学建模的发展，也促成了实验数学的诞生。 matlab强大的计算与图形功能为以实验的方式学习很研究数学理论创造了良好的条件，成为数学工作者一个强有力的工具，数学中许多抽象定理和结论，如今都可以在实验中一目了然。 (2)实例 3、自行车轮饰物的运动轨迹。 一、问题 为了使平淡自行车增添一份美感，同时也为了给自行车增加一定安全系数，一些汽车的人或自行车厂家在自行车辐条上安装了一款亮丽夺目的饰物，当有这种饰物的自行车在马路上行驶时，这些饰物就像游龙一样，对街边的行人闪过一道波浪型的轨迹。这一波一闪的游龙，轨迹是什么曲线，试画出它的图形。当自行车在一个抛物线型的拱桥上通过时，或是在一拱一拱的正弦曲线上通过时，这个轨迹是什么曲线，试画出图形。 二、目的： 学会应用数学有关知识建立问题的数学模型，并用数学软件求其问题的全部解。 三、建模及使用MATLAB软件求解 li11_3 4、动物繁殖问题 一、问题 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？ 二、目的： 巩固线性代数的有关知识，培养用矩阵知识解决实际问题的能力。 三、问题分析与模型建立 于是我们得到递推关系式： 即： 其中 四、模型求解(Li11_4) 五、结果分析li11_4 15年后，农场饲养的动物总数将达到16625头，其中0~5岁的有14375头，占86.47%；6~10岁的有1375头，占8.27%；11~15岁的有875头，占5.226%。15年间动物总增长为13625头，总增长率为454.16%。 5、生物种群数量问题 一、问题 二、目的 1、进一步理解极限的概念，了解常微分方程理论的应用； 2、通过一个简单的差分方程的迭代结果了解混沌现象。 三、内容及要求 四、问题分析与模型建立 6、食 谱 问 题 一、问题 某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素100mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg的成本如表1所示，每种饲料1kg所含营养成分如表2所示，。 求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。