勾股定理的逆定理应用.ppt

1．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1 C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1 例题3： 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度 求：绿地ABCD的面积。 思考题 * * 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  勾股定理的逆定理 在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方， 则这个三角形是直角三角形， 不是直角三角形. 若a2+b2不等于c2，则 中，若a2+b2=c2，则 为直角的三角形, 即在 是以 c为最长边 a b c 勾股定理逆定理的使用格式： 因为：a2+b2=c2 所以：三角形是直角三角形。 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果线段a,b,c的比如下 ,则能组成直角三角形的是( ) 2.下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6 B 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 ∴△ABC是直角三角形 例题2 如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， 判定△ABC的形状. (二)解答题： 这个三角形是直角三角形． 已知△ABC中，AC＝2 ，BC＝2 ， AB＝4 ，求AB上的高CD的长. 【解】由于 所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是 AB·CD＝ BC·AC， C B A D 24 20 15 7 25 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? A B D C 3 4 5 12 13 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 某港口位于东西方向的海岸线上， E N R Q S P 解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行. 或东南方向 ③应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键 是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线, 在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组 和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有 “勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的 几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题， 这就是“数形结合”的思想 注意: 满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大 相同倍数后,仍为勾股数. 勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是 直角三角形的依据之一, 其运用步骤为: ①确定最大边 ②验证a2+b2与 c2是否具备相等关系.如若a2+b2=c2，则 是以 的直角三角形；c为最长边，若 不是直角三角形 a2+b2不等于c2，则 *