5.3简单的轴对称图形(三)课任亮.ppt

1.学过的知识忘了; 2.忘记写解; 3.上次不会做抄上，这次不会做空着; 4.性质的数学符号表达基本不会;(重点讲解) 5.猜想的结果可能还相等. 3.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题． 已知:∠AOB 求作: ∠AOB 的角平分线OC. 第五章 生活中的轴对称 5.3.3 角的轴对称性 A D C B 学习目标: 1.知道角是轴对称图形. 2.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法. 角是轴对称图形吗？ A O B C 对折后再打开,看看折痕与这个角有什么关系? C 结论: 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴. A B O (1)看∠AOB,将这个角对折,使角的两边重合,折痕就是∠AOB的平分线. 做一做: (2)在∠AOB的角平分线上任意取一点P,分别过点P作∠AOB的两边的垂线,垂足分别为D、E,将∠AOB再次对折,线段PD、PE能重合吗？ PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. PD=PE 猜想:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质 改变点P的位置,线段PD和PE还相等吗？ 可以看出,折痕OC是∠AOB的平分线 已知:如图,OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB， 垂足分别是D,E. 求证:PD=PE D P E A O B C (3)验证猜想 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 角平分线上的点到角两边的距离相等. 得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程? 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 用符号语言表示为： A O B c E D 1 2 推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个. ∵ OC是∠AOB的平分线, CD⊥OA,CE⊥OB ∴ CD=CE(角的平分线上的点 到角的两边距离相等). B A D O P E C 应用的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 作用： 证明线段相等. 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等. （1）∵ 如图,AD平分∠BAC（已知） ∴ = ， BD DC （×） （2）∵ 如图, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ， BD D C (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.) （×） （3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴ = ___ DB DC (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.) √ 不必再证全等 (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.) A B D c 用尺规作角的平分线 A Ｂ O 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ M N Ｃ 作法： １.以Ｏ为圆心,以适当长为半径作弧,交ＯＡ于Ｍ,交ＯＢ于Ｎ． ３.作射线OC． 则射线OC就是∠AOB的平分线 ． ２.分别以Ｍ,Ｎ为圆心.以大于 ＭＮ的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于Ｃ. 练一练 1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边 的距离相等） PD⊥OA,PE⊥OB B O A C D P E 2、在Rt△ABC中,BD是角平分线，DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么? A B C D E 3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. A D O B E P C 4 4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C