D5_7定积分在经济上的应用.ppt

第七节 例 内容小结 作业 * 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在经济上的应用 第 五章 一、 由边际函数求总函数 二、 资金现值与投资问题 一. 由边际函数求总函数 设固定成本为 边际成本为 边际收益为 其中 为产量=需求量=销量 (产销平衡)。 总成本函数 总收益函数 总利润函数 注意减去C0 1. 关于产量Q 的函数 若某厂生产产品的边际成本为产量Q的函数 例 固定成本为 百元， 每单位产品的售价为 求 并假定生产 出的产品全部售出， (1) 总成本函数 解： 百元， 总收益函数 解： 总利润函数 14是唯一的极大值点， 故为最大值点， (2) 产量为多少时，总利润最大？并求最大利润。 若某厂生产x个商品的边际收益为 例 解： 则生产该商品的总收益函数为？ 许多开发型实际问题，如石油、矿物、天然气等 是耗竭性开发， 一方面边际收益 一般是时间 的减函数， 另一方面边际成本 一般是时间 的增函数， 如图 2. 关于时间t 的函数 若某油井投资2000万元建成，开采后， 例 在时刻 的追加成本为 开采多长时间停产才能获得最大利润， 最大利润多少？ 解： 故 t*=8 为利润最大值点， 利润最大值为， 增加收益 试确定该油井 固定成本 设A0为一笔资金， 银行的年利率为r， 本利和为 则一年末的 A1=A0(1+r) . 按复利计息， 则t 年末的本利和为 At=A0(1+r)t . 如果一年分n 期计息， 则一年末的 本利和为 1. 连续复利概念 t 年末的本利和为 称为离散复利 二. 资金的现值与投资问题 于是t 年末的本利和为 称为连续复利. 离散复利 连续复利的本利和计算公式 连续复利公式是一个理论公式， 当 t 和 r 比较小时， 等分析工具， 被经常采用， 可作为复利的一种近似估计. 在作理论分析时 注． 其原因是可以方便地使用积分、求导 在实际工作中较少采用。 设现有资金A 元， 按利率为r 作连续复利计算， 末的本利和为 2. 资金的现值，终值与投资问题 则t 年 称为A 元资金在 t 年末的终值. 反之，若 t 年末要得到资金A 元， 元的资金投入， 则现在需要 称为t 年末的资金A 元的现值. 如果收入或支出是连续发生的， 我们称之为收入流或 记为 将t 时刻单位时间的收入(支出) 称之为收入(支出)率. 支出流， 称为均匀收入(支出)流. 设企业在时间段 为连续函数， 求该时间段总收入(支出)的现值和终值. 用微元法， 此时间段上的收入(支出)近似为 其现值为 按利率为r 的连续复利计算， 任取小区间 所以 上的收入(支出)率为 上的总收入(支出)的现值为 时间段上总收入(支出)的现值 1. 时间段 在计算终值时， 对应的时间是 所以对应的终值为 上的 的总收入(支出)的终值为 上的收入(支出)近似为 时间段上总收入(支出)的终值 2. 设有一辆轿车，售价14万元， 解： 设每年支付相同款数 a 万元 T=20， 准备20年付清， 按年利率0.05的连续复利计息， 问每年应付多少元？ (均匀支付) ， 某人分期支付购买， 解得 某公司投资100万元建造一个游乐场， 例 0.05的连续复利计算， (1) 回收该笔资金所需时间； 每年均匀收入率为20 万元， 按年利率 (2) 该项投资在无限期时的总收入和净收入的现值. 解： 解得 设所需时间为 T，则 (1) 投资总收入的现值 (2) 投资净收入的现值 总成本函数 总收益函数 总利润函数 1. 由边际函数求原函数 最大利润问题 (对产量、对时间) 2. 资金现值与投资问题 现值 终值 P212 24(1)(2)(3) 26；30；31 第三节