独立重复试验与二项分布.ppt

* * 2.2.3独立重复试验与二项分布 高二数学 选修2-3 复习引入 基本概念 注意： (1)独立重复试验必须满足两个特征： ①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变； ②各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立． (2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果：发生与不发生；成功与失败等． (3)独立重复试验的实际原型：有放回的抽样检验问题。但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型， 基本概念 由于各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立． 判断下列试验是不是独立重复试验． (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上． (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中． (3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 【例1】 题型一　独立重复试验的判断 解　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验． (3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验． 规律方法　判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响． 小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是否可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了m＋n次，则这m＋n次是否可看作m＋n次独立重复试验． 解　(1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验． (2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不能看作m＋n次独立重复试验． 【练1】 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 (1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一． 对二项分布的理解 例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字） 题型二　　独立重复试验的概率 练习1 已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在4次射击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次； （4）刚好在第二、第三两次击中目标。 [思路探索] 利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异． 练习2 规律方法　解答独立重复试验中的概率问题 要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验； (2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并． (3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．