经典控制理论——第三章1.ppt

第三章 自动控制系统的时域分析  3-1 自动控制系统的时域指标 一、对控制性能的要求 （1）系统应是稳定的； （2）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求； （3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。 二、自动控制系统的典型输入信号 1．阶跃函数 阶跃函数的定义是： 2．斜坡函数 这种函数的定义是： 3．抛物线函数 这种函数的定义是： 该函数的拉氏变换是 图3-3 单位抛物线函数 4．脉冲函数 这种函数的定义是： 这种函数的拉氏变换是： 图3-4 单位脉冲函数 性能指标的时域描述 动态过程----动态性能指标 稳态过程----稳态性能指标 分析的思路：数学描述 ?????????????? 稳定性 ?????????????? 动态性 ?????????????? 稳态性 事实上，对于线性定常系统 正常工作输入????????? ???? ???????? 干扰???????????????? ? ????????? 在正常输入上???????? ? ????????? 迭加干扰信号 系统稳定时????????? 即 ??????????????????????????????????????? 稳态性描述 在时域分析法中，控制系统的稳态性能是指： 时间t趋于无穷大时，系统输出的状态，称为系统的稳态响应。 系统稳态响应的优劣程度，主要是看系统实际输出状态与希望输出状态之间的差距，即稳态误差。 稳态误差的大小是衡量系统稳态性能的重要指标。 稳态误差＝输出量的期望值－输出量的实际稳态值 动态性描述 反映系统动态过程的性能称为系统的动态性能。描述系统动态性能的指标称为动态指标。 通常，对系统动态性能的描述约定为：以系统对单位阶跃信号的响应为准，定义具体的指标。由于系统的响应与初始条件有关，为了便于比较，通常采用标准初始条件（即零初始条件，亦在输入加入以前，系统的输出及输出的各阶导数均为零）。 不失一般性，设系统的单位阶跃响应如图： （1） 延迟时间td ：阶跃响应第一次达到稳态值50％所需的时间。 (2) 上升时间tr ： 响应从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需的时间。（对过阻尼系统）或响应从稳态值的5％上升到稳态值的95％所需的时间。（对过阻尼系统） 响应从稳态值的0％上升到稳态值的100％所需的时间。（对欠阻尼系统） (3) 峰值时间tp ：响应超过稳态值，达到第一个峰值所需要的时间。 (4) 调节时间ts ：响应达到并停留在稳态值的5％或2%误差范围内所需的最小时间。 (5) 超调量： 设c(tp)是在tp处的值，则 (6)震荡次数 n ：响应曲线在ts时刻之前震荡的次数，曲线与输入稳态值相交次数的一半。 注意： 性能指标按特征分为两类： 快速性指标：td , tr , tp , ts。 振荡性指标： n 若响应曲线无超调现象，则不定义tp。这时， 记 =0(超调量为零) 最常用的的指标是： ， 。 理论上， ， 及 指标是越小越好，但实际中是做不到的。 3-2 一阶系统的阶跃响应 ?? 分析的思路：一阶系统的数学描述 ?????????????? 稳定性 ?????????????? 动态性 ?????????????? 稳态性 一、一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程为: 式中，xc(t) 为输出量，xr(t) 为输入量，T 为时间常数。 一阶系统的结构图，如图3-5所示。 其闭环传递函数为：