等比数列第一节.ppt

等比数列（第一课时） （一）等比数列定义： 判断下面数列是否是等比数列，若是说出公比 ① 2 ，3 ，9 ，27 ，81，... 判断下面数列是否是等比数列，若是说出公比 ② 1 ，-1，1 ，-1 ，1，... 判断下面数列是否是等比数列，若是说出公比 ③ 5 ，5 ，5 ，5 ，5，... 判断下面数列是否是等比数列,若是说出公比 ④ ｘ，ｘ２ ，ｘ３，ｘ４，ｘ５，... （1）求下列数列通项 （三）等比数列基本量的计算 等比数列可以看做定义域为正整数集或其有限子集上的指数（类指）函数 （五）等比中项 练习，求下列两组数的等比中项 （六）当堂达标： （七）小结 * * * * * * * （1）细胞分裂个数 （生物学问题） （2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” （古代极限思想） （3）计算机病毒传播速度 （现代应用技术问题） （4）存10000元，年利率百分之1.98，若按照 复利计算，5年内各年末所得本利和？ （生活理财问题） 1,2,4,8,16,32…… 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示. 递推关系式: 可以判定数列是等比数列 (n1) (不是) (是) q=-1 有既是等差数列又是等比数列的数列吗？ （是） q=1 等比数列中能否存在0项，公比q能为0吗? 注意! （二）探究：通项公式 思考：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q 其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1 1.叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-1 2.不完全归纳法 例1 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 （1）求它的第1项和第2项. （2）求an. 例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿ 上式还可以写成 可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 n an 8 7 6 5 4 3 2 1 · · · · （四）思考等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？ 如果在a与b中间插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项 G2=a b 1.下面有四个结论： （1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； （2）常数列b,b,…b一定为等比数列； （3）等比数列{ }中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个数是（　　　） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ.3 2. 等比数列{ }中, ,公比q=3，则通项公式（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3. 在等比数列{ }中， ，则 . 4. 的等比中项为： C 384 D * * * * *