1.6连续型随机变量的概率分布.ppt

例9：设自动取款机对每位顾客的服务时间（单位：分钟） 服从θ 3的指数分布。若一位顾客恰好在你之前开始使用取 款机，求（1）至少等候3分钟的概率；（2）等候3~6分钟的概率。又若你到达取款机时，已有一位顾客正在使用，上述概率又是多少？ 3. 正态分布 若连续型 r .v. X 的概率密度为 记作 其中 和 0 都是常数, 则称X服从参数为 和 的正态分布或高斯分布. 请记住 函数f x 的图形呈钟形， ? 越小，曲线越陡峭， 以直线x μ为对称轴， 在x μ取得最大值 处有拐点， y 0 是f x 的水平渐近线。 不难验证，令 泊松积分： 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 正态分布最早是由Gauss在测量误差时得到的，也称为 Gauss分布。后续内容将表明，正态分布在概率统计中有特殊的重要地位。 设 X~ , X 的分布函数是 正态分布 的分布函数 正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 标准正态分布 请记住 的性质 : 事实上 , ～ ～ * * * 概率论 概率论 §1.6 .的概率密度 .及其概率密度的定义 概率密度的性质 三种. 小结 .X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, .那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出 “概率密度函数” probability density function, . 的方式. 下面我们就来.的描述方法. 则称 , 称 f x 为 X ，简称为概率密度 . 一、 ..的定义 有 ,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f x , 函数在R上连续 概率密度的性质: 1 o 2 o f x x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f x 是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 对于任意实数 x1 , x2 , x1 x2 , 若 f x 在点 x 处连续 , 则有 指定实数值a 的概率均为0. 即 请注意: 故有 例2： 等于1 例6：函数 f x 为偶函数， 二、 常见的 . 1.均匀分布 ～ 解 ： 请大家记住! ～ 2.指数分布： Note1: 表示X的平均取值; 后面证明 请大家记住! 表示X的平均取值; 函数。 无故障工作8小时的条件下，再无故障工作8小时的条件概 率，等于无故障工作8小时的无条件概率，这种性质叫做 “无记忆性”，也就是说，设备以前曾经无故障使用的时间， 不影响它以后使用寿命的统计规律。在连续型分布中只 有指数分布具有这种性质，这就决定了指数分布在排队论 及可靠性理论中的重要地位。 定理1.20 *